Jump to content

Högtalarfysik, matematisk modell av högtalare.


bjohan

Recommended Posts

Hej alla!

Jag satt på jullovet och tänkte simulera en enkel modell av en högtalare. Notera att enkel är ett ord av stor betydelse i föregående mening. Syftet med simuleringen är inte att på något sätt kunna göra en detaljkonstruktion, utan bara att få lite känsla för fysiken och det elektromekaniska samspelet i en högtalare. Mekaniskt modellerades högtalaren som ett dämpat fjäder-massa system och elektriskt som en spole i serie med ett motstånd. Dessa två ekvationer knöts samman med f = b * i * l. Allt väl så långt. Men det jag saknar är effekterna av det mot-emk som högtalaren genererar på grund av sin rörelse. Jag har sökt ganska mycket på nätet men tyvärr inte hittat något :(

Är det någon som vet hur man kan modellera detta?

Och finns det några andra viktiga effekter som är bra att ta med i sin modell? Jag har funderat lite på vad det är man ska mäta för att få en god uppskattning av ljudvågen som vi hör med örat eller mikrofoner. När högtalaren rör sig med en "konstant" hastighet så skapar den ju en tryckvåg framför membranet på grund av luftmotståndet. Men det finns ju även dynamiska förlopp då högtalaren rör sig bakåt och luften mot membranet redan har en hastighet och en vikt, då elementet ändrar hastighet så är det ju även högtalar elementets acceleration som ger upphov till en stor del av trycket. Någom som vet vad som ger bäst uppskattning?

Dock så har jag funderat lite mer kring ovanstående problem och resonerat utifrån hur örat "fungerar". Om jag minns rätt så är det ett antal hörselceller med små hår på som sitter i en avsmalnande vätskefylld kanal. Och håren, beroende på vart de sitter resonerar mekaniskt vid olika frekvenser, Som att örat gör en spektrum-analys som sedan tolkas av hjärnan. Om fallet är så spelar det kanske inte så stor vilken storhet hos högtalarmembranet man mäter?

Nog för att detta forumet kanske inte är så teoretiskt, men jag kunde inte komma på något bättre ställe att fråga på.

Jag vill bara tacka för min första post/tråd och tacka på förhand för alla eventuella svar!

Mvh Johan B

Link to comment
Share on other sites

Utan att besvara alla frågorna (vilket jag inte kan), kan jag åtminstone dela med mig av lite tankar kring den omgivande luften.

Vad gäller den luft som är framför elementet (alltså rummet) kan man troligen betrakta den som 1-dimensionell; varför trycket nära elementet blir proportionellt mot elementets hastighet och inte mot hastigheten i kvadrat, som vid luftmotstånd. Jämför t ex med elastiska vågor i stavar.

Vad gäller lådans insida blir det an aning bökigare; där lådan för höga frekvenser kommer att verka stor och därmed bete sig precis som rummet, med tryckuppbyggnad som är proportionell mot elementets hastighet. Vid låga frekvenser kommer (den slutna) lådan att bete sig som en fjäder och skapa ett mottryck som är proportionellt mot elelmentets förskjutning.

Hoppas jag har förvirrat lite i alla fall...

Link to comment
Share on other sites

Intressant det du säger om att lufttrycket är propotionellt mot hastigheten. Är du säker på att det beror på att man betraktar luften som endimensionell? Skulle vara intressant att veta varför.

Annars tror jag att jag mins att man vid hastigheter på under 6 m/s (Eller någon stans där i närheten om jag minns rätt) brukar man räkna (om man räknar förenklat) att luftmotståndet är propotionellt mot hastigheten och vid högre hastigheter så räknar man med kvadraten.

grovt räknat: om en bashögtalare skulle färdas med en maximal hastighet 6 m/s vid 60 Hz (för enkelhetens skull antages triangelvåg) skulle det ju motsvara en sträcka på 10 cm per period, eller med en peak-to-peak amplitud på 5 cm. Nu har jag ju (tyvärr) knappt någon koll eller erfarenhet vad det gäller detta, men det känns som en ganska stor siffra i sammanhanget.

Det kan ju vara så att man kan betrakta luften som endimensionell vid hastigheter lägre än 6m/s, och att det är samma fenomen. Någon som vet? är det troligt att ett högtalarmembran rör sig snabbare än några få m/s?

Från början hade jag inte tänkt ta med lådan i mina beräkningar, men det är nog ganska dumt att inte göra detta. Lådans frekvenssvar borde nog gå att uppskatta från något av alla de diagram som finns från olika högtalare och lådor. Men någon som vet hur det är med fasförskjutningen? Jag kan tänka mig att den är försumbar för frekvenser med våglängder som är mycket större än lådan. Men det känns vanskligt att försumma den för högre frekvenser, speciellt de frekvenser med vågländer som det går multiplar av i någon av lådans dimensioner och närliggande frekvenser.

Fast om jag tänker på att ställa upp en modell för lådan så får jag lite lätt beräkningsångest :) Tanken var mest att simulera ett fritt upphängt högtalarelement för att se om man kunde göra något roligt med förstärkaren för att få utsignalen att följa insignalen och sedan bygga det man kommer fram till och testa hur det fungerar i verkligheten.

Men om någon känner till en någorlunda enkel modell så skulle jag bli både glad och tacksam.

Sist men inte minst, tack för ditt svar witnermute! Hade varit trevligt med fler svar från dig och andra så kanske det hela kan urarta till en intressant och lärorik (åtmintone för mig) diskussion!

//Johan B

Link to comment
Share on other sites

Är det några speciella förluster du tänker på? De förluster är med som jag har modellerat är dels kopparförluster som är modellerade som är modellerade med ett mostånd och vissa mekaniska förluster som är modellerade med en dämpning. Dock så har jag inte med magnetiseringsförluster. Det finns säkert fler viktiga (det finns säkert en hel uppsjö med små marginella förluster, men dessa ligger nog utanför projektet) förluster som jag har missat, någon som vet? :)

Från början så var tanken mest att göra en väldigt enkel modell som tog hänsyn till de parametrar som man kan hitta i datablad. Känner mig lite tveskam till att göra modellen allt för detaljerad. Det ligger ju lite utanför projektets ramar. Men det är alltid intressant att känna till, och om det inte är för mycket arbete med att implementera så gör det ju ingen skada :)

//Johan B

Link to comment
Share on other sites

Är det några speciella förluster du tänker på? De förluster är med som jag har modellerat är dels kopparförluster som är modellerade som är modellerade med ett mostånd och vissa mekaniska förluster som är modellerade med en dämpning. Dock så har jag inte med magnetiseringsförluster. Det finns säkert fler viktiga (det finns säkert en hel uppsjö med små marginella förluster, men dessa ligger nog utanför projektet) förluster som jag har missat, någon som vet? :)

Då gör du säkert rätt.

Jag tänkte övergripande på värmeförluster vid omformningen från elektrisk till mekanisk energi. Den energi som inte blir ljud alltså.

Jag ska inte stöka ner tråden mer, men hoppas att detta blir bra för det är intressant som sagt :blush

Link to comment
Share on other sites

Då gör du säkert rätt.

Jag tänkte övergripande på värmeförluster vid omformningen från elektrisk till mekanisk energi. Den energi som inte blir ljud alltså.

Jag ska inte stöka ner tråden mer, men hoppas att detta blir bra för det är intressant som sagt :blush

Dessa skall vara med. Jag kollade i några rätt så detaljerade datablad för högtalre och där fanns en faktor för hur mycket kraft en ström genom talspolen genererar. Denna faktor talar ju i någon mån om hur bra verkningsgraden är på högtalaren. Om denna faktor är låg krävs det en högre ström genom högtalaren vilket leder till större effektförlust i motståndet (som representerar talspolens resistiva komponent).

Jag tackar för och läser gärna alla konstruktiva synpunkter!

Dessutom är det roligt att höra att fler är intresserade av resultatet, man blir ju lite roligare att hålla på när andra förutom en själv kan ha nytta av det man gör, delad glädje är dubbel glädje :)

//Johan B

Link to comment
Share on other sites

Beträffande att trycket skulle vara proportionellt mot elementets hastighet.

Tänk dig en lång stav, i vilken ljudhastigheten t ex är a = 340 m/s.

På staven ritar du två kryss; ett som är en meter ifrån änden och ett som är två meter ifrån änden.

Innan vi börjar flytta på stavens ände är avståndet mellan kryssen L0 = 1 m.

ex1:

Vi börjar plötsligt flytta stavens ände med v = 1 m/s.

Efter 1/340 s börjar det första krysset att flytta sig med 1 m/s.

Efter 2/340 s börjar det andra krysset att flytta sig med 1 m/s.

Under tiden 1/340 s < t < 2/340 s närmar sig det första krysset det andra med 1 m/s, därefter rör sig båda med 1 m/s.

Avständet mellan kryssen har då minskat med L0*v/a= 1/340 m. Volymändringen och därmed tryckökningen är proportionell mot hastigheten.

ex2:

Genomför övningen ovan med v = 340 m/s och njut av Mach-stöten; men då har vi sedan länge lämnat akustiken.

Link to comment
Share on other sites

Beträffande att trycket skulle vara proportionellt mot elementets hastighet.

Tänk dig en lång stav, i vilken ljudhastigheten t ex är a = 340 m/s.

På staven ritar du två kryss; ett som är en meter ifrån änden och ett som är två meter ifrån änden.

Innan vi börjar flytta på stavens ände är avståndet mellan kryssen L0 = 1 m.

ex1:

Vi börjar plötsligt flytta stavens ände med v = 1 m/s.

Efter 1/340 s börjar det första krysset att flytta sig med 1 m/s.

Efter 2/340 s börjar det andra krysset att flytta sig med 1 m/s.

Under tiden 1/340 s < t < 2/340 s närmar sig det första krysset det andra med 1 m/s, därefter rör sig båda med 1 m/s.

Avständet mellan kryssen har då minskat med L0*v/a= 1/340 m. Volymändringen och därmed tryckökningen är proportionell mot hastigheten.

ex2:

Genomför övningen ovan med v = 340 m/s och njut av Mach-stöten; men då har vi sedan länge lämnat akustiken.

Det verkar som att du har helt rätt. Misstänker att en del av min förvirring låg i att jag uppenbarligen blandade ihop P=F/A med kraften från luftmotståndet vilket efter en smula eftertanke inte är speciellt klokt :)

Men ett stort tack för ditt svar. Nu är ju åtminstone den lilla detaljen om vilken parameter som skall väljas som utsignal avklarad :)

//Johan B

Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×
×
  • Create New...