calle_jr Posted August 4, 2024 Posted August 4, 2024 Man kan koppla ihop mekaniska och elektriska beräkningsmodeller med hjälp av olika analogier. Varför skulle man vilja göra det? Jo, det är ju spolarnas rörelse i förhållande till magneterna (eller tvärtom) som skapar den elektriska signalen i form av en svag utspänning. Den hastighet som vinylspåret påtvingar spolarna (magneterna) för varje tidsenhet är det enda som skapar vad vi hör i högtalarna. Pickupens och tonarmens mekaniska egenskaper är vad som avgör kvalitén på denna delikata utspänning. Vid konstruktion av pickuper behöver man därför ett samband mellan nålens hastighet och den utspänning detta genererar i motorn. Sambandet formuleras som: där T är den elektromekaniska kopplingsfaktorn, alltså det man normalt kallar pickupens känslighet (som berördes i avsnitt 2). N är antal varv på spolen, k är en vektorsoperator, E är elektromotoriska spänningen, µ0 är vakuumpermeabiliteten, A är kretsens tvärsnittsarea, R och RM är reluktans som beror på material- och geometriegenskaper för magneten. Med detta samband kan man studera pickuper enskilt med avseende på tex spårningsförmåga och linjäritet. Men som syns finns det inga mekaniska variabler i detta samband. För att kunna bedöma hur de mekaniska egenskaperna spelar in i kretsen så behöver man studera dem ihop med de elektriska egenskaper som de genererar ihop med kablage, stepup och riaa. Någon form av analogi är lämplig och de vanligaste metoderna är impedansanalogin och mobilitetsanalogin. Båda ger liknande resultat och det är mer en fråga om hur väl man ser analogin för olika tillämpningar. I vårt fall med en pickup + stepup är nog mobilitetsanalogin bäst lämpad. I följande beskrivning kommer vi bara använda analogi för att beskriva de mekaniska delarna i pickup och tonarm, men det finns inget som hindrar att även lyfta in drivverk, rack och övriga apparaters (elektromekaniska) påverkan. I verkligheten sker nålförskjutning i både x- och y-led och vi har två kanaler. Vi väljer att bara studera y-led och en kanal. Av pedagogiska skäl börjar vi med pickupen, och bygger på efterhand med övriga komponenter. MODELL AV PICKUP Den elektromekaniska delen i en pickup består i vårt fall av en massa, en fjäder och en dämpare. Alla tre är kopplade till den påförda kraften F. För en stelkropp som rör sig motverkar dess massa m acceleration a så att: Kraften i en ideal linjär fjäder med fjäderstyvhet k är kopplad till förskjutningen y så att: Kraften i en ideal viskös dämpare med dämpkonstant cm motverkar hastighet v så att: Som vi sett tidigare kan hela systemet kombineras så att: Mobilitetsanalogi Med mobilitetsanalogin antar man att kraften F likställs med strömstyrkan I och hastigheten v likställs med spänning u. Följande element krävs för att omföra mekaniska komponenter till elektriska: Eftersom kretsen exciteras med en hastighetsgenerator så måste rörelseekvationen inverteras och blir då på formen: Och gör vi likadant med en RLC-krets så blir det på formen: Med denna analogi kan alltså en mekanisk massa-fjäder-dämpare-modell som påförs en kraft likställas med en elektrisk kondensator-spole-motstånd-modell som genererar en spänning. På så sätt kan man integrera den mekaniska delen i en elektrisk modell för att studera vad som händer elektriskt mellan nål och riaa. Efter allt slit och finlir med inställningar för spelaren är det ju trots allt kvalitén på den elektriska signalen till vårt förstärkeri som vi är intresserade av. I vårt fall blir den mekaniska generatorn en enkel RLC-krets. Vi antar att vi studerar en monosignal, så hastigheten har bara en riktning (frihetsgrad), och spänningen genereras bara för en kanal: Till vänster en mekanisk massa-fjäder-dämpare som genererar en hastighet och till höger en analogi med en elektrisk kondensator-spole-motstånd som genererar en spänning. Både input och output är tidsfunktioner. MODELL AV PICKUP OCH TONARM Den elektromekaniska delen i en tonarm består av pickupens, tonarmens och motvikternas effektiva (balanserade) massa och eventuell dämpning. I vår analogi översätts mpu, mtonarm till kapacitanser cpu och ctonarm ihop med en transformator som ger utväxling i förhållande till massornas hävarmar. Tonarmens dämpning cmtonarm läggs till i kretsen som ett separat motstånd Rtonarm. Här har tonarmens effektiva massa adderats till kapacitansen, och ev tonarmsdämpning (exvis oljebad) har adderats som ett parallellkopplat motstånd. MODELL AV HELA KRETSEN För att tillämpa analogin måste varje punkt i den mekaniska modellen beskrivas som en del i den elektriska kretsen. Dämpare blir motstånd, fjädrar blir spolar och massor blir kondensatorer. Källor måste också transformeras. Påförd hastighet blir strömkälla, och påförd kraft blir spänningskälla. Om hela kretsen vore perfekt så skulle den ge en jämn spänningsförstärkning med samma fas i hela frekvensområdet. Hur man än väljer mekaniska och elektriska komponenter så kommer det inte att ske. Komponenterna påverkar förstärkning och försvagning på olika sätt pga resonans och dämpning i den elektriska kretsen. Man får inte heller glömma att vi har idealiserat både fjädrar, dämpare och geometrier. I verkligheten är kompliansen inte linjär, dämpningen är inte viskös och geometrin är inte felfri, glapplös osv, och de elektriska komponenterna håller inte sina specar. Felen i dessa förenklingar kan vara betydande. Om man tänker sig att input vore sinustoner med samma amplitud, så illustrerar följande bild hur amplitud, hastighet, acceleration och fas kan variera med frekvens beroende på val av de mekaniska och elektriska komponenternas egenskaper: Förhållande mellan amplitud, hastighet, acceleration och fas för en sinusformad rörelse. Resonanta system som har output i frekvensområde (exvis pickuper, högtalare, bilar, tvättmaskiner) kommer alltså ge olika output i olika frekvensområden. Under resonansfrekvensen för stelkroppen (massa-fjäder-dämpar-systemet) så behövs det väldigt lite kraft för att accelerera massan. Kraften som behövs för att deformera fjädern är större. Därför kallas denna region styvhetsdominerande. Omkring resonansfrekvensen är dämpningen helt dominerande. Över resonansfrekvensen så kommer masströgheten vara större än fjäderstyvheten, varför denna region kallas massdominerande. Hur som helst så har vi här ett så gott det går-schema på kretsen mellan nål och riaa: Schema som visar ena kanalen för hela kretsen mellan nål och riaa. Här har vi bortsett från nålarmens massa cnål. SIMULERING För att kunna kvantifiera de mekaniska komponenterna ihop med de elektriska så måste vi bestämma storleken på konding, spole och motstånd utifrån massa, fjäder och dämpare. Kennelly och Pierce upptäckte redan 1912 ett fenomen som de kallade motional impedance. De mätte ändringen i impedans för telefoner över frekvensbandet när membranet i telefonen var fritt resp klämdes med ett finger. Fenomenet beskrevs matematiskt av Hunt 1954. För att få ihop detta måste vi även blanda in gubbarna Lenz, Faraday och Lorentz. Den elektromekaniska kopplingen utgörs alltså av B2l2 så att: De elektromekaniska komponenterna R, C och L kan nu användas i en komplett kretsmodell, och de elektriska effekterna av olika mekaniska egenskaper kan simuleras. DISCLAIMER ANGÅENDE MODELL AV LP Det är en förskjutning och inte en kraft som påförs nålen, och därför använder vi Beraneks hastighetsgenerator i stället för en kraftgenerator: Till vänster mekanisk hastighetsgenerator, till höger symbol i mobilitetsanalogin. Pickupen undergår en slags konstant jordbävning kan man säga, där denna hastighetsgenerator skapar en kraft medan den pulserar mellan kinetisk och potentiell energi. Nolläget är kraften när man spelar ett omodulerat spår, dvs det statiska nåltrycket. Nåltrycket behövs eftersom om det skulle inträffa att den pulserande kraften blir större än nåltrycket så lyfter nålen från spåret alternativt bottnar i upphängningen. Moduleringskraften måste alltså alltid vara mindre än nåltrycket. Som vi beskrev i avsnitt 8 så kan detta kriterie äventyras vid tonarmsresonans. Arthur C. Keller (som gjorde den första stereoinspelningen) och därefter Lawrence Fleming studerade spårningsegenskaper för mono- resp stereopickuper. De visade att kraften (nåltrycket) måste vara större än produkten av vibrationshastigheten och den mekaniska impedansen som nålen visar för LPn. Den mekaniska impedansen är en funktion av frekvens, effektiv massa, dämpning och komplians. Vid låga frekvenser utgörs kraften mest av kompliansens bidrag, och vid höga frekvenser utgörs den mest av effektiva massan. Vid systemets resonansfrekvens är dämpningen helt dominerande. Tekniken att tillämpa lumpade elementsystem har varit en standardmetod som använts sedan länge i utvecklingen av nya nålarmar, komplianser, tonarmar, dämpning och olika mekaniska detaljer i uppspelningskedjan. Ofta delar man dock upp den komplicerade kretsen med en modell för lågfrekvent beteende, och en modell för högfrekvent beteende. I den lågfrekventa modellen kan man bortse från exvis nålarmens massa. I den högfrekventa modellen är det i stället just nålarmens massa och vinylytan som dominerar responsen. Märkligt nog får en pickup som presterar dåligt i lägre register ofta förödande effekter även högfrekvent. Man bör således först och främst ha bra prestanda i basen innan man går vidare och förfinar tex nålarmsgeometri. De modeller vi vill visa är dock helt i pedagogiskt syfte, och då finns det en poäng i att ha med hela kretsen.
Recommended Posts