Konceptet Negative Stiffness

[MatsT]

Eftersom vi kom in på plattformarna Minus-k med anledning av att de nu har lanserats i HiFi-sammanhang började jag fundera lite på hur de är uppbyggda. Calle_jr har beskrivit konceptet i en tråd tidigare men eftersom den fortsatte i annan riktning väljer jag att inte kommentera i den tråden utan startar en ny.

 

Jag lånar en introduktion av calle_jr från nämnd tråd.

  

On 2015-07-03 at 16:41, calle_jr said:

Nu till saken, för Minus K använder fenomenet i en fiffig tillämpning.

De har utvecklat ett koncept att avisolera vibrationer till mycket låga egenfrekvenser med vad de kallar NSM, eller Negative Stiffness Mechanism.

När Minus K konstruerar isolatorer använder de vanligtvis tre isolatorer staplade i serie: en rotationsisolator, en horisontell rörelseisolator och en vertikal rörelseisolator.

Här är en schematisk bild av hur de gör för att dämpa vibrationer med en vertikal rörelseisolator (vibrationer i massans riktning):

http://www.euphonia-audioforum.se/calle_jr/Artiklar/swinglow/negative-stiffness_vertical_animation.gif

Bild: Minus K

Man använder en konventionell fjäder kopplad till en NSM som består av två stänger anslutna mellan fjädern och ett yttre stöd. Stängerna belastas med kraften P. Fjädern belastas med vikten W som blir isolatorns arbetsläge (viloläge).

Utan de belastade stängerna skulle systemets styvhet vara lika med fjäderns styvhet K_S.

De belastade stängerna påverkar fjädern med en storlek som beror av deras utformning och storleken på P.

Effekten på systemet kan beskrivas som att man tillför negativ styvhet K_N.

Alltså blir systemets styvhet K = K_S – K_N.

När kraften P ökas och K_N närmar sig K_S kommer systemets avisoleringsfrekvens bli mycket låg.

 

När jag funderat ett tag kom jag på att jag har många års erfarenhet av konceptet, jag har och har haft ett antal Citroen-bilar med gashydraulisk fjädring. 

 

Vad innebär då "negative stiffness" i praktiken? Det är egentligen inte svårare än att man har en fjäder som är så mjuk att den bottnar med tänkt belastning och att man genom någon form av nivåreglering kan "trycka upp fjädern underifrån" så att den trots sin mjukhet kan bära upp lasten.

 

Minus-k har en vev på sina lådor som spänner upp fjädern till ett läge där toppskivan med last börjar flyta och de åstadkommer en mycket låg resonansfrekvens som är själva syftet med konstruktionen och för att få rätt resonansfrekvens i horisontal led och frihet från vridningar i horisontell led anbringas ytterligare fjädrar.

 

Jag börjar förstås fundera över om man kan bygga själv och hur man enklast gör det. Förmodligen är det inget jag kommer att dra igång eftersom jag redan har skivspelare med god isolering från underlaget men konceptet är intressant. Egentligen är Citroen-lösningen väldigt trevlig eftersom den kan byggas mycket kompakt med en gasfjäder som kan gömmas undan och bara förbindas mot den rörliga delen medelst en pelare av hydraulolja som kan göras mycket smal. Svårigheten i konceptet är att hitta gasfjädrar som fungerar och det ska till en hydraulpump så det känns över min förmåga att åstadkomma något sådant. En rolig detalj med Citroen's lösning är att man kan byta mellan gasklockor med olika volym och därmed ändra fjädringsmjukheten enkelt och sedan tar nivåregleringen hand om resten och justerar in bilen i höjdled. Man kan också höja trycket i klockorna och få mjukare fjädring men då får man en "kortare" fjädring.

 

Om man utesluter hydraul-konceptet som kan användas även med konventionella fjädrar så återstår det att lösa en del praktiska problem. Val av fjäder för vertikal belastning är den viktigaste och jag är skeptisk till vanliga spiralfjädrar eftersom det kommet att kräva en del extra höjd för att få till inspänningen underifrån. Torsionsfjädrar verkar rimligare att använda eftersom de inte bygger i höjdled utan kan spännas upp genom vridning. Det finns väl specialfall i form av klockfjädrar också?

 

Jag lämnar över till övriga som kan komma med kommentarer och förslag.

 

[Bebop]

54 minutes ago, MatsT said:

Det är egentligen inte svårare än att man har en fjäder som är så mjuk att den bottnar med tänkt belastning och att man genom någon form av nivåreglering kan "trycka upp fjädern underifrån" så att den trots sin mjukhet kan bära upp lasten.

Den typen av förklaringar saknar jag ofta när tekniker skall förklara komplicerade samband. Ibland får förklaringar enkla samband att se mer komplicerade ut än vad de är. Oavsett vad kan ju sedan lösningen var knepig. Det här är ju en klockren bildlig förklaring till vad det handlar om. Nu begriper t o m jag vad  Minus-K handlar om. 

 

Jag kan inte låta bli att relatera till ett par folkliga beskrivningar av bilder över tillstånd som använts genom åren för förtydliga svårigheter. Ett uttryck som har sitt ursprung från kustsamhällen:

"Det är lika svårt som att vara rorskarl i styv kuling".

 

Då förstår sjövana vad det handlar om men kanske inte "landkrabborna". De använde en annan liknelse:

"Det är lika svårt som att vara slåtterkarl med skämd lie"

 

För både "landkrabbor" och "sjöbusar" finns det som samstämmighet om följande liknelse:

"Det är lika svårt som att spotta snus i motvind"

 

[MatsT]

Vad som egentligen avses med uttrycket "negative stiffness" är jag lite osäker på, det kan vara bruket av väldigt mjuk fjädring som bottnar och måste justeras eller också är det att fjädern måste "stängas in" för att göra en dämpskiva som är användbar.

 

I praktiken kommer det vara frågan om en stum och dämpad skiva med begränsad vikt som vilar på en mjuk fjädring som gör att den utan yttre belastning kommer att sticka iväg en orimligt lång sträcka uppåt. Därför inför man ett "tak" för dämpskivan uppåt och fjädringen kommer att vara spänd hela tiden mot taket ända tills den rekommenderade belastningen läggs till. Då gäller det att få en rörlighet i systemet inom ett par cm eller så och därför finns det även ett "golv" för dämpskivan och det kommer att underlätta användning av systemet och gör att det känns mindre svajigt när man tar i det. För att hamna mellan golv och tak med olika belastning behövs en nivåreglering som spänner fjädringen uppåt tills det svävar fritt.

 

[Bebop]

Hur är det med hyllor som svävar i ett magnetfält? Det kan jag tycka borde vara effektivt eller ställer kanske magnetfältet till andra bekymmer?

[Apexorca]

Det finns ju en del att läsa på MinusK's hemsida också. Det finns också filmer när en demonstratör visar hur de dämpar när ha trycker på dem. Det är en lite speciell känsla att trycka på dem. Det känns mjukt och segt. Inte som om man drar i en fjäder som som börjar oscillera. 

För @Bebop   gör jag liknelser nedan.

Tänk en gammal bladfjädrad Cadillac som står och gungar när man säter sig i den jämfört med en modern BMW som inte gungar utan stannar i sitt jämviktsläge fort när den trycks till... Man kanske skulle ställa sin Binkmann Balance på en BMW?  Eller en Citroen... kan ju bli billigare. 

[Lasse]

20 minutes ago, Apexorca said:

Man kanske skulle ställa sin Binkmann Balance på en BMW?  Eller en Citroen... kan ju bli billigare. 

 

Inspiration: Tänk stereobänk och bakaxel från en Citroen istället för soffa.

 

 

 

 

 

[MatsT]

55 minutes ago, Apexorca said:

Det är en lite speciell känsla att trycka på dem. Det känns mjukt och segt. Inte som om man drar i en fjäder som som börjar oscillera. 

 

Dämpningen är en viktig del av konceptet och nackdelarna med dämpning som ger ett segt uppträdande verkar inte så allvarliga så jag tror att det är en bra avvägning. Jag får försöka detaljstudera lite på informationen som MinusK lagt upp.

 

[calle_jr]

11 hours ago, MatsT said:

Val av fjäder för vertikal belastning är den viktigaste och jag är skeptisk till vanliga spiralfjädrar eftersom det kommet att kräva en del extra höjd för att få till inspänningen underifrån.

Spiralfjäder är effektiv eftersom den kan utformas för att avisolera mycket låga frekvenser.

Det går inte med exvis elastomerer. Åtminstone inte vad jag känner till.

Hydraulik vet jag inte.

 

 

5 hours ago, MatsT said:

Vad som egentligen avses med uttrycket "negative stiffness" är jag lite osäker på

Det är ett teoretiskt fenomen snarare än något som finns i verkligheten.

När man studerar hur en struktur formändras när den belastas så utgår man från hur strukturen ser ut när den är obelastad.

 

Ta som exempel en pelare som belastas med en vertikalkraft F_V och en horisontalkraft F_H i toppen:

 

Om inte horisontalkraften fanns så skulle vertikalkraften inte ge någon böjning av pelaren. Den ger bara tryck.

 

Horisontalkraften ensam kommer böja ut pelaren med måttet a:

 

 

Men när både vertikal- och horisontalkraft finns kommer pelaren ges en tillskottsböjning a_G:

 

Det är väldigt besvärligt och tidsödande att beräkna stora strukturer i utböjd form. Därför kan man trixa med strukturens styvhet och beräkna en lägre styvhet än den har för att ta hänsyn till denna tillskottsböjning.

 

 

Om vi kallar styvheten för k så är förhållandet mellan kraft och utböjning F_H = k x a.

För att ta hänsyn till tillskottsböjning skriver vi i stället  F_H = (k-k_G) x a

Faktorn -k_G kallas för negativ styvhet.

 

 

MinusK använder detta fenomen på ett annorlunda sätt genom att tillföra denna "skenbara" negativa styvhet genom att belasta spriralfjädrarna med F_H-krafter.

I och med att de då sänker styvheten så sänker de avisoleringsfrekvensen (ju lägre styvhet desto lägre avisoleringsfrekvens).

 

 

Ps. Jag försökte här förklara så enkelt jag kan vilket gör att det inte är en helt korrekt beskrivning.

 

 

 

5 hours ago, Bebop said:

Hur är det med hyllor som svävar i ett magnetfält? Det kan jag tycka borde vara effektivt eller ställer kanske magnetfältet till andra bekymmer?

Så länge man inte använder spelaren är det bra.

Men då försvinner ju lite av tjusningen.

 

[MatsT]

Då resonerade jag alltså fel och det är också något jag förväntade mig att jag kanske gjorde.

 

Oavsett hur man går tillväga är målet att kunna använda en mjuk fjäder för en hög belastning utan att göra systemet instabilt eller opraktiskt. Jag ska läsa på lite så får vi se vad det leder fram till. 

 

[calle_jr]

14 minutes ago, MatsT said:

Oavsett hur man går tillväga är målet att kunna använda en mjuk fjäder för en hög belastning utan att göra systemet instabilt eller opraktiskt. 

 

Precis.

 

 

14 minutes ago, MatsT said:

Jag ska läsa på lite så får vi se vad det leder fram till. 

 

Man kanske skulle kunna använda EMK för att skapa negativ styvhet?

Alltså fästa en högtalare på en spiralfjäder och skapa kraften elektromotoriskt. Det gör ju inget om spolen blir tung, kanske bara en fördel.

 

[MatsT]

Det finns en massa roliga fjädertyper.

 

Lesjöfors Stockholms Fjäder

 

Jag tycker att klockfjäder eller vridfjäder borde kunna användas för en antivibrationsplattform men det kanske är svårt med hög belastning.

 

 

[MatsT]

Jag har sökt efter info och hittade en trevlig video-snutt som beskriver principen på ett bra sätt.

 

Hittas en bit ned på den här länken.

Is the negative equivalent stiffness of a system possible? - IOPscience

 

[MatsT]

Här är en länk till.

https://www.researchgate.net/publication/270754312_Negative_Stiffness_Building_Blocks_for_Statically_Balanced_Compliant_Mechanisms_Design_and_Testing

 

Klicka på "read full text".

 

[calle_jr]

23 hours ago, MatsT said:

Jag tycker att klockfjäder eller vridfjäder borde kunna användas för en antivibrationsplattform men det kanske är svårt med hög belastning.

 

Ja, det vore lite kul att använda en sådan.

Men om man ska avisolera ett hyllplan så behöver man (minst) tre vertikala upplagspunkter. Om man placerar horisontella fjädrar i dessa punkter så ersätter dessa klockfjädern med mer linjära och bestämbara fjädrar.

 

 

9 hours ago, MatsT said:

Jag har sökt efter info och hittade en trevlig video-snutt som beskriver principen på ett bra sätt.

 

Du nappar inte på vertikala spiralfjädrar som kontrolleras med EMK?

 

[MatsT]

11 hours ago, calle_jr said:

Du nappar inte på vertikala spiralfjädrar som kontrolleras med EMK?

 

Visst verkar det intressant och jag tänkte i de banorna när jag såg den här beskrivningen.

 

 

Jag har ingen känsla för hur stor kraft som krävs i horisontalfjädrarna men jag misstänker att det krävs en del och då kanske man inte vill ha elektromagneter eller liknande i närheten av en skivspelare. Jag har en del spiralfjädrar liggande sedan ett skivspelarprojekt som jag och en kompis hade för cirka 40 år sedan och kanske bygger jag ihop en testuppställning för principen.

 

12 hours ago, calle_jr said:

Om man placerar horisontella fjädrar i dessa punkter så ersätter dessa klockfjädern med mer linjära och bestämbara fjädrar.

 

Det är säkert mycket enklare att räkna på spiralfjädrar men klockfjädrar är enkla att spänna och tar liten plats.

 

[Apexorca]

14 minutes ago, MatsT said:

 

 

 

 

Jag har ingen känsla för hur stor kraft som krävs i horisontalfjädrarna men jag misstänker att det krävs en del och då kanske man inte vill ha elektromagneter eller liknande i närheten av en skivspelare.

 

 

Man vill väl inte ha magnetism eller EMK alls?

 

Angående MinusK så frågade jag dem om magnetism och annat i deras produkt som jag är intresserad av och det finns inget sådan i den som skulle kunna påverka skivpelaren. Det var de mycket noga med att beskriva. 

[calle_jr]

On 2020-12-19 at 08:41, MatsT said:

Det är säkert mycket enklare att räkna på spiralfjädrar men klockfjädrar är enkla att spänna och tar liten plats.

Det behövs minst två translationsfjädrar i horisontalplanet hur som helst, och om det ska fungera behövs klockfjädern för att planet inte ska rotera. Men en sådan lösning blir lite "labil" eftersom små avvikelser ger stora vridmoment.

Behöver inte vara ett problem om klockfjädern görs styv, men spontant är det mer straight forward med två par translationsfjädrar som arbetar som kraftpar för translation och rotation. Men instämmer att det vore snyggt att komplettera det med en klockfjäder i tyngdpunkten.

 

On 2020-12-19 at 09:01, Apexorca said:

Man vill väl inte ha magnetism eller EMK alls?

Nej, men jag tror inte en sådan konstruktion under drivverket skulle vara ett problem.

Men jag vet inte 

 

[MatsT]

Det blir rätt väl hög effekt om man ska lyfta runt 20 kg?

 

Jag ska leta upp mina spiralfjädrar när jag kommer hem igen och se om jag kan prova principen. Om jag vill göra en plattform och stabilisera den för rotation samtidigt som jag spänner in den i horisontalled, ska jag sätta 4 fjädrar i hörnen då?

 

[calle_jr]

36 minutes ago, MatsT said:

Det blir rätt väl hög effekt om man ska lyfta runt 20 kg?

 

Det är fjädrarna som i första hand lyfter drivverket.

Delen som representerar "negativ styvhet" är mycket mindre.

Vi borde kunna räkna på det.

 

 

36 minutes ago, MatsT said:

Om jag vill göra en plattform och stabilisera den för rotation samtidigt som jag spänner in den i horisontalled, ska jag sätta 4 fjädrar i hörnen då?

Ja, eller 8.

Jag skulle spontant utgå från en antagen tyngdpunkt (nära centrumpinnen) och placera dem på lika avstånd från den;

 

 

 

Skulle vara kul att introducera massdämpare för horisontalplanet.

 

 

[MatsT]

Jag tänker mig också att det ska vara dämpare i alla ledder, i något fall kanske luftmotståndet räcker.

 

Kanske går det bygga med pneumatik och hydraulic? Det vore väldigt elegant och kanske finns det lämpliga moduler i hobby-affärer för fjädring till modellbilar eller annat? För den "negativa" inspänningen känns det som om det kan vara rimligt.

 

[Apexorca]

1 hour ago, calle_jr said:

Skulle vara kul att introducera massdämpare för horisontalplanet.

 

Låter intressant. Tuned mass dampers skulle nog göra susen.

Jag är ju på låg nivå här men undrar... Då skulle man väl kunna trimma dessa exakt för skivspelarens vikt?

 

[calle_jr]

 

En massdämpare i den här applikationen skulle stämmas av för att dämpa accelerationer i horisontalplanet.

Fjädrarna kommer ha en resonans lågfrekvent, och det är i första hand den man ger sig på.

 

 

40 minutes ago, MatsT said:

Kanske går det bygga med pneumatik och hydraulic?

Det skulle kunna utföras såhär med helt mekaniska komponenter:

 

 

"Vagnarna" märkta M_TMD är massor på hjul/skenor som löper horisontellt på plinten/underlaget. 

De fyra fixpunkterna är ledat infästa i drivverket.

En sådan konfiguration dämpar även klockfjädern.

 

[calle_jr]

On 2020-12-27 at 10:22, calle_jr said:

Vi borde kunna räkna på det.

Säg att en vanlig 12" driver har Bl=15Tm.
Det kan inte komma på tal att skapa större EMK än 50N för normala drivverk.
Det innebär att man måste kunna tillföra drygt 3A ström till spolen för att fjädern inte ska börja fungera som mekanism.
Det är väl inte så blodigt
 

[MatsT]

Det blir ganska stora magneter och mycket ström så jag är mer inne på modellbilsdelar som t.ex hos Modellhobby

Det verkar enkelt att bygga med olika fjädrar och oljor och de är gjorda för enkel infästning och justering.

 

För lyftfjädern krävs större doningar men det är bara att beställa från fjädertillverkare.

[calle_jr]

On 2020-12-28 at 21:03, MatsT said:

Det blir ganska stora magneter och mycket ström

Ja.

Nu tog jag visserligen i alldeles i överkant men om man tänker att man behöver minst tre vertikalstöd och minst tre "negativ styvhets-element" per stöd, så blir det för stort.

Ska tänka om.

 

Generellt tycker jag att du ska skilja på vertikal och horisontell avisolering.

 

 

En spiralfjäder trycks samman med måttet y om den belastas med massan m.
Avisoleringsfrekvensen kan då beräknas som f₀:

 

 

 

För en stålfjäder kan man sätta .

 

 

 

Edited December 30, 2020 by calle_jr
Bytt E mot G

[calle_jr]

2 hours ago, calle_jr said:

Generellt tycker jag att du ska skilja på vertikal och horisontell avisolering.

Såhär skulle man kunna göra för den vertikala avisoleringen:

 

 

 

De rosa kuddarna kan vara tex Sylodyn NB.

 

[MatsT]

Verkar vettigt och jag har några aluminiumrör som kanske skulle kunna användas.

 

Jag letade mig in i verkstaden idag och hittade en låda med lite intressanta grejor från förr.

 

 

Ovanligt bra sortering för att vara mitt lager. Vi öppnar och hittar diverse fjädrar och koppar precis som texten angav.

 

 

Det är fjädrar och koppar som jag använde i ett hembygge med direktdrift och flytande oljedämpad upphängning för cirka 40 år sedan.

 

 

Ovan ses en mer mekanisk lösning.

 

 

Fjädrar och dämpmateriel i form av skumgummi som ofta används, Sylodyn vore ännu bättre.

 

 

Det finns ett par dimensioner av fjädrar och jag har också några fjädrar till Thorens och Dual skivspelare så jag borde kunna få till en experiment-uppställning ungefär som den calle_jr ritade ihop bara för att känna på hur det blir med "negative stiffness".

 

Jag lär få komplettera med diverse fastsättningsattiraljer först men jag börjar få en bild av hur det ska lösas tack vare calle_jr. 

[calle_jr]

 

Coolt verkstadslager!

Kan du ta måtten på någon av de grövre spiralfjädrarna så kan vi se hur de skulle passa.

 

 

9 hours ago, MatsT said:

flytande oljedämpad upphängning

Oljedämpning är nog mycket bra att komplettera med för vertikalfjädrarna.

 

[Apexorca]

Härligt, ni är ju grymma! 

[MatsT]

Nu har jag gjort precisionsmätningar på fjädrar!

 

 

Samma fjäder med "exakt" 1 kg.

 

 

En sådan fjäder är lämplig för att lyfta 1-2 kg och med 3 fjädrar så närmar det sig i alla fall 20 kg lyftförmåga. Jag har ingen lämplig fjäder för horisontalplanet så det är nog lämpligt att köpa lite nya fjädrar hur som helst och då kan vi lika gärna göra en specifikation som är mer optimerad.  Jag borde kunna sätta ihop ett fjäderben för test av principen men längre kommer jag inte med de fjädrarna som jag har. Är det rimligt att ha samma fjäderkraft i 3 horisontalfjädrar som i 1 lyftfjäder?

 

Mina aluminiumrör är för små för att rymma många fjädrar så jag lutar åt att göra en skiva med plåtar i sandwich med lämpligt material som får 3 hål för fjäderbenen och har fästanordningar ovanpå för 3 horisontalfjädrar till varje ben. Om intresse finns och om någon är bra på mekanik-CAD så kanske vi kan slå oss ihop och beställa från lämplig tillverkare. Det borde inte bli så dyrt om man kan dela upp startkostnaden på flera plåtar.