Jump to content

Recommended Posts

 

DEN DYNAMISKA HÖGTALAREN - DET HANDLAR OM UTSTRÅLNING

 

 

image.png

 

Syftet med denna artikel är att ge en teknisk orientering om dynamiska högtalare som förhoppningsvis är mer populärvetenskaplig än den tyngre litteratur som finns i ämnet. Jag har ingen ambition att lära ut hur man bygger högtalare - bara hur de fungerar. Det finns mycket bättre litteratur för diy än vad jag kan erbjuda. Jag har ingen erfarenhet av det.

Detta är ett hyfsat stort åtagande ändå, och läsaren måste ha överseende med att vi för de flesta delämnena endast skrapar på ytan, och många gånger är beskrivningarna kraftigt förenklade. En del ämnen är extremt kort hållna, och då är syftet mer att "flagga för" en viktig funktion för helheten, men som jag valt att inte beskriva pga bristande kunskap eller annan begränsning.

 

Innehåll

  1. Vad är ljud?
  2. Högtalarens historia
  3. Dynamiska element
  4. Simulering och direktberäkning med dynamiska element
  5. Delningsfilter och dsp
  6. Kabinett
  7. Sammansatt högtalare
  8. Uppställning
  9. Placering av stereohögtalare
  10. Mysterier, spekulationer och tankar

 

Link to post
Share on other sites

 

1. VAD ÄR LJUD?

 

Ljud är vibrationer som fortplantar sig i ett material så att materialets partiklar förskjuts vilket ger en pulserande tryckförändring. Det gör alla vibrationer, men om denna pulserande tryckförändring hörs så kallas den för ljud. För att vibrationen ska höras måste den vibrera inom det hörbara frekvensomfånget som normalt är 20 till 20000 cykler per sekund. Något som vibrerar långsammare kallas för infraljud, och något som vibrerar snabbare kallas ultraljud.

 

För att ljudet ska höras måste det också ha en viss styrka eller nivå. Den lägsta styrkan man anser att en människa kan uppfatta är 20 µPa, vilket kallas pref och är kvadratiska medelvärdet på ljudtryckförändringen. Ett aktuellt ljudtryck p relateras normalt till detta lägsta tryck och uttrycks då i decibel, så att ljudnivå image.png. Smärtgränsen för ljudnivå brukar sägas vara 120dB, dvs 1 miljon gånger högre än hörtröskeln.

 

Om vi antar att detta sker i luft, så kan man beskriva tryckförändringen så att partiklarna är luftmolekyler med massan m. Molekylerna är kopplade till varandra så att luften har en elasticitet. Denna elasticitet kan representeras av fjädrar mellan molekylerna, med en fjäderstyvhet k.
Molekylerna i en kubikmeter luft väger 1.18kg, dvs luftens densitet image.png. Massan 1.18kg är inte oansenlig, tänk att 1m3 luft framför dig väger som en liter mjölk. Massan är snarare perfekt avvägd för att kunna skapa hörbart ljud med måttlig energitillförsel utan att förhindra vårt levnadssätt i övrigt :)

 

 

image.png

 

Molekylernas förskjutning x är då proportionell mot kraften F så att:

 

image.png, och rörelsens hastighet är proportionell mot image.png.

 

 

image.png

 

 

Detta gäller om tryckförändringen sker långsamt, så att processen är isotermisk (temperaturen hinner jämna ut sig). Om den sker snabbt, så kommer temperaturen inte hinna jämna ut sig mellan cyklerna och processen blir adiabatisk, så att temperaturen stiger när luften komprimeras och sjunker när den expanderar.

Vår planet omges av ett 10 mil tjockt lager luft. Pga jordens gravitation ger massan av denna luftstapel ett lufttryck vid jordens yta som är ca 1 bar.
För luft blir därför styvheten k helt enkelt lufttrycket image.png, men det måste korrigeras med ett adiabatiskt index γ som är 1.4, så att ljudets hastighet i luft c blir:

 

image.png

 

Ljud fortplantar sig således med 345m/s i luft, och det fortplantar sig i samma riktning som molekylerna vibrerar. Den tonhöjd ljudet har definieras av hur många cykler vibrationen har per sekund, dvs ljudets frekvens i Hz. Förhållandet mellan ljudets hastighet och frekvens kallas för ljudets våglängd:

 

image.png

 

Hörbart ljud har därför en våglängd som varierar från ca 17m till 17mm.

 

pistong-mot-luftmassa.gif

Illustration av hur en panel som vibrerar påverkar luften framför den. Om det är luft även bakom panelen så kan detta representeras av likadana massor och fjädrar.

 

Vad är då ljudets hastighet i vakuum? Ja, eftersom ljud fortplantar sig genom att få partiklar att vibrera, och vakuum inte innehåller några partiklar, så är ljudhastigheten i vakuum noll. I rymden kan ingen höra dig skrika :)

 

Normalt tal har grundtoner mellan 100 och 200 Hz. Ljudets frekvensinnehåll bestäms av stämbandens rörelse, strupen, munnen, näshålor, tunga och läppar (många variabler alltså), men även av luftens densitet. Det gör att man låter som Kalle Anka om man andas en lätt gas som helium, och motsatt får ett tal med lägre frekvensinnehåll om man andas en tung gas som tex argon. Detta beror inte alls på att ljud fortplantas snabbare i helium, och det beror väldigt lite på att stämbanden vibrerar snabbare i helium. Frekvensinnehållet i talet är detsamma i luft, helium och argon om samma person uttalar samma mening i dessa tre gaser. Skillnaden är att grund- och övertoner i talet får olika förstärkning, så att högre frekvenser får kraftigare resonanser i tunna gaser, och lägre frekvenser får kraftigare resonanser i tunga gaser. Resonansfrekvenserna som skapas i hals, mun och näshåla är direkt beroende av ljudhastigheten i gasen. Jämför med en helmholtzresonator där frekvensen som exciteras beräknas som:

 

image.png

 

Så, om man byter luft mot helium (cHe~970m/s), så höjer man resonansfrekvenserna med en faktor 970/345~2.8.
 

Link to post
Share on other sites

 

2. HÖGTALARENS HISTORIA

Detta avsnitt är samförfattat av @Bebop och @calle_jr

 

Vad är egentligen en högtalare? Om vi håller oss till det rent språkliga så är det för svenskans del en ren översättning av engelskans loudspeaker och vad en sådan gör hörs ju på namnet; att en röst hörs högre efter högtalaren än innan. Även franskan har valt samma direkta översättning med haut-parleur liksom tyskarna som kallar det för Lautsprecher. Både spanskans Altavoz, italienskans Altoparlante och ryskans Громкоговоритель har samma betydelse att vara högröstad eller högtalande.

Substantivet säger dock inte något om principen hur den fungerar vilket kan ställa till det om vi skall förklara följande innovation för förstärkning av ljud, nämligen tratten som så vitt vi vet fanns redan hos de gamla grekerna. Begreppet högtalare kom först på 1900-talet. Tratten användes även inverterad som på bilden nedan. Här tog man in ljudet från andra hållet av tratten  och samlade ljudet i botten för att överföra ljudvågorna till ett membran som i sin tur satte en gravernål i rörelse för att göra en shellack-gravyr till 78-varvare. Bilden är från ca 1930-talet.

 

Music recording med tratt.jpg

Googlad bild

 

Grekernas och romarnas gamla amfiteatrar byggde på trattformens förstärkande effekt och som utnyttjas också av de flesta mässingsinstrumenten och de tonerna kan vara mycket starka. Tratten är också en vital del i de hornhögtalare som behållit tratten men ersatt den mekaniska ljudalstraren med något moderna, vilket vi återkommer till.

 

Bosra amfitheater Syria.jpg

Bosra, Syrien (Wikipedia)

 

För de av er som besökt en av dessa gamla amfibierteatrar som är det imponerande hur väl de fungerar. Om vi går in på djupet om varför de byggdes så var det inte p g a konserter utan mer för skådespel  som skulle nå ut till en större publik. Tryckerikonsten fanns inte och om man ville nå stora skaror så behövdes en plats som kunde ta många personer och här hade man en lösning som på 500-talet f. Kr. även utökades till debatter och diskussioner kring införandet av demokrati för Atenarna. De som agerade kallades för orkester  som vi idag helt förknippar med en musikensemble. Jag är tämligen säker på att de gamla amfiteatrarna varit en stor inspirationskälla för innovationerna som skulle komma en sådär 2,500 år senare.

 

Det finns dock en ologik i namnet högtalare vilket är att det krockar med fysikens benämningar för det vi egentligen menar. ”Hög/högre/låg/lägre” i samband med musik defineras som en högre/lägre ton. Ju högre ton desto högre frekvens. Det är dock inte det vi avser utan snarare en starkare (eller svagare) ton, dvs samma frekvens men med högre förstärkning som vi uttrycker i dB. Vi säger ju också skruva upp volymen vilket också avser att vi vill ha en starkare lyssningsignal. Så om vi är lite petiga borde högtalare istället döpas om till styrketalare eller kanske ljudvolymtalare eller dB-talare. Det går ju också att sänka styrkan…

 

Som ni känner till kallade vi aldrig trattgrammofon för högtalargrammofon. Anledningen till det kommer att framgå av de lösningar vi kommer att fokusera på i denna artikel. En dynamisk högtalare är en helt annan konstruktion. Trattgrammofonen var helt mekanisk, d v s de ljud som alstrades via stiftet över till ett membran förstärktes endast med den akustiska principen, precis som på amfiteatrarnas tidevarv och omvänt vid graveringen. Vi kommer inte att fördjupa oss vidare i denna typ av ”högtalare”.

 

Högtalaren som vi känner den idag har sin innovation långt senare då den dynamiska högtalaren såg ljuset för första gången kring 1925. Skall vi vara extra petiga så är ett mer korrekt namn den elektrodynamiska högtalaren vilket är den som avses i artikeln även om det uttrycks som enbart högtalarelement.

En annan, kanske självklart men ändå, är att vi kommer att skilja mellan högtalarelement och högtalare som idag förstås som en ”låda” med högtalarelement, delningsfilter, akustiska mått o.l.

 

Historien och uppfinningen bakom den elektrodynamiska högtalaren kan ju låta som en enkel uppgift men så var det inte. Det tog många år med många fysiker inblandade som ni kommer att se. Lika intressant är att den har stått sig så lång tid. Marknaden domineras helt av de dynamiska högtalarelementen än i denna dag. Visst har det skett förändringar och förfiningar men principen är densamma. Eller är det rent av så att det mänskliga örat stått modell för urkonstruktionen. Den mänskliga konstruktionen är trots allt en rätt så avancerad ”konstruktion” och har också fungerat under lång tid… Egentligen skall örat jämföras med en mikrofon men någonstans är det ungefär samma sak, en inverterat högtalarelement precis som med tratten vid inspelningen i bilden ovan.

 

Det var dansken Peter L. Jensen som byggde den första elektro-dynamiska högtalaren 1915, dvs en transducer som bygger på moving-coil-principen och som senare blev det vi kallar dynamiska högtalare. Jensen föddes på Falster, utbildades i Danmark och jobbade för Valdemar Poulsen som uppfann trådspelaren (föregångaren till magnetband). Jensen blev skickad till Kalifornien 1909 för att introducera Poulsens radiotelegrafi. Senare slog han sig samman med Edwin Pridham och de grundade tillsammans Magnavox. På den tiden var det PA-system av enklaste slag, dvs förstärkning av framför allt talade meddelanden, och deras system fick snabbt mycket stor användning både civilit och militärt.


peter-l-jensen-edwin-pridham.jpg
Edwin S. Pridham och Peter L. Jensen arbetar med Magnavoxhögtalaren i sitt lab i Napa Valley. Till höger ser man en
Edisonfonograf med cylinder och horn. Bild: napahistory.pastperfectonline.com

 

 

Det var Thomas Edison som uppfann fonografen och Emile Berliner som uppfann grammofonen som ju har en integrerad högtalare. Den har en transducer som med ren hävstångsprincip omvandlar rörelsen i spåret till ett membran som sitter i ett horn. Men det finns varken elektricitet eller magnetism inblandat i konstruktionen.

 

Charles Cuttriss och Jerome Redding konstruerade en mc-transducer 1877, där de använde ett platt membran som var fastspänt längs kanten men fritt att röra sig i mitten. Som ett trumskinn. Membranet exciterades av en spole som rörde sig i ett magnetfält. Siemens patenterade i samma veva mc-transducers där membranet var tillverkat av djurhud.

 

Cuttriss-and-Reddings-moving-coil-transd

Cuttriss' och Reddings mc-transducer. Bild: acousticsresearchcentre.no
 

 

Men det var Ernst Siemens som 1874 först beskrev transducerprincipen i ett amerikanskt patent för en magneto-electric apparatus med orden "obtaining the mechanical movement of an electrical coil from electrical currents transmitted through it", även om han inte hade några tankar om några andra applikationer än möjligen ringklockor.

 

Relaterad bild Siemens-moving-coil-transducer.png

Till vänster: Ernst Werner von Siemens (1816-1892). Bild: siemens.com. Till höger: Ernst W. Siemens transducer från 1874. Bild: princeton.edu

 


Moving-coil-principen patenterades 1924 av Chester W. Rice och Edward W. Kellogg. Dessa båda står oftast som uppfinnare av den dynamiska högtalaren, men den byggdes alltså egentligen 10 år tidigare av Jensen, dock utan patent. Den stora skillnaden med Rice' och Kelloggs patent är att de mekaniska parametrarna anpassats så att grundresonansen hamnar under det frekvensband där strålningsimpedansen blir linjär. Denna skillnad är antagligen enda anledningen till att konstruktionen lever än idag.

 

Edward_Kellogg_&_Chester_Rice_with_cone_speaker_1925.jpg rice-kellog-transducer.jpg
Kellogg och Rice med sin högtalare 1925. I bakgrunden syns en likadan driver monterad i ett kabinett. Bild: americanradiohistory.com. Till höger illustration av
transducern i en artikel av Rice och Kellogg från 1925. Denna högtalare började användas året därpå i RCAs Radiola. Bild: aes-media.org.

 

Rice-Kellogg: "Ett koniskt membran, fyra tum eller mer i diameter, med en baffel i storleksordningen två fot i kvadrat för att förhindra cirkulation och så infäst att membranet för sin grundfrekvens rör sig som en helhet vid en frekvens företrädesvis långt under 100 cykler."
 

Men Edison, Jensen, Pridham, Siemens, Kellogg, Rice med flera arbetade framför allt med produktutveckling och kanske mest med drivkraften att kommersialisera. När det gäller de teoretiska bedrifterna, och i många fall fundamental fysik, så är det framför allt Leo Beraneks teorier om akustisk strålning och Frederick Vinton Hunts insatser inom transducers och tillika Beraneks mentor som ska nämnas. Det är blandningen av dessa två fysikaliska tillämpningar som utgör grunden för den dynamiska högtalaren.


En tredje del som måste nämnas bidra stort till utvecklingen av högtalare är mobilitetsanalogin (eller impedans dito). Transducerns enda funktion är att omvandla, och den blir därför helt beroende av en sådan analogi för att kunna fullfölja beräkningar mellan elektronik, mekanik, magnetism och akustik. Impedansanalogi har funnits i bruk under lång tid, men det var F. A. Firestone som 1932 introducerade mobilitetsanalogin med den stora fördelen att kunna behålla topologin mellan domänerna. Alltså att det som är i serie i ekvivalentkretsen också är i serie i verkligheten osv.


 

En högtalare ser ganska enkel ut för ögat - en trälåda med några element som fladdrar när man kopplar in sladdar i bakänden. Men de teknologier som behöver tillämpas för att bena ut hur den fungerar är osedvanligt omfattande, även om man bara begränsar det till elektrodynamiska varianter. Man behöver tillgripa klassiska teorier och fysikaliska samband från Michael Faraday, Heinrich Lenz, Hendrik Lorenz, Isaac Newton, Robert Hooke, Hans Christian Ørsted, Georg Ohm, Jean le Rond d'Alembert, John William Strutt (Lord Rayleigh), Hermann von Helmholtz, Gustav Kirchhoff och inte minst Leonhard Euler. 

 

image.png

 

Dvs i princip hela gräddan av de tidiga vetenskapsmännen är inblandade, och det beror på att en högtalare inbegriper allt från termisk strålning till fluiddynamik, magnetism och olika delar av kontinuummekanik.

 

Om vi tittar i modern tid är det utöver pionjärerna ännu många fler som tagit vid och specialstuderat just tillämpningarna inom elektrodynamiska transducers.

 

vetenskapsmän.jpg

 

Och om vi studerar nutid sker den mesta utvecklingen hos tillverkarna (Philips, Harman, Siemens, Nokia, Scan-Speak, Seas, Tymphany, Axiom, Brüel & Kjaer, Dynaudio, Bose, Bang & Olufsen) eller hos specialiserade konstruktionsfirmor som Klippel, Fraunhofer eller fristående enmansföretag med en fot i industrin och en i universitetsvärlden.

 

En stor del utvecklingsarbete sker i samarbete mellan tillverkare, universitet och högskolor, där det normalt handlar om beställningsuppdrag där tillverkare anlitar en fakultet för mätningar och mer grundläggande beräkningar. Det skapas en symbios där unga forskare får ett case att undersöka och publicera, och tillverkarna får högklassig forskning för en billig peng. Staten står för den stora kostnaden, men får i gengäld den högutbildade arbetskraft som efterfrågas och kan ge nya skatteintäkter. Vi har framstående sådan forskning på DTU i Köpenhamn och på Electronic Systems i Aalborg, för att inte nämna CTH, KTH och LTH i Sverige.

 

image.png

Fotomontage från "Measurement of Loudspeaker Systems and Components". Bild: Fraunhofer IDMT.

 

Givetvis sker detsamma i lika stor omfattning eller större på exvis MIT, Berkeley, NRC Ottawa, TU Dresden och de stora universiteten i Kina, Japan och Taiwan.

 

En mycket liten andel av faktabasen kommer allmänheten till del genom tidskrifter, Stereophile är väl ett undantag. En större del kommer via Internet och forum, där även en del av forskarna publicerar själva, på forum och på egna hemsidor. Facklitteratur är den självklara källan till fakta, men jag vill framhäva den unika insatsen från AES, Audio Engineering Society. Deras uppsamling av artiklar som publicerats för deras konferenser eller tidskrift från sent 40-tal till idag är tillgängliga i en databas för medlemmar i hela världen.

 

Om man ska nämna de personer som har inflytande på utvecklingen idag så blir listan lång, så man kan bara göra ett slumpmässigt axplock. Och det finns betydligt fler designers än de som verkligen fördjupat sig i hur högtalare fungerar.
 

image.png

 

Men det verkar trots allt som att de flesta högtalartillverkare endast använder enklare, kommersiella dimensioneringsprogram som inte inbegriper analys av drivers utan man använder tex TS-parametrar för dimensionering av filter, kabinett och portar.

 

Det finns idag mycket sofistikerad mjukvara för högtalarsimulering. Ansys, Comsol och MSC Actran är exempel på kommersiella programpaket som har moduler för simulering av allt man kan tänka sig av kraftspel, vibrationer, kontaktmekanik, krypning, stora deformationer, värme, vätskeflöde, utmattning och andra fysikaliska fenomen. Men bara grundinstallationen till sådan mjukvara kostar ett par hundratusen och det tar år av träning att bemästra den, och användaren måste vara multidisciplinär. En högtalare innefattar så många olika delar av strukturdynamik, elektro-akustik, termodynamik, magnetism och kopplingarna mellan dessa vilket gör att de som verkligen behärskar alla dessa områden är ganska få. Det finns många inom industrin som använder denna typ av mjukvara, men jag tror de är lätträknade inom highend audio. Det är mer troligt att man vänder sig till universitet eller firmor som specialiserat sig, såsom Klippel eller Fraunhofer.

 

Link to post
Share on other sites

 

3. DYNAMISKA ELEMENT

 

Ett högtalarelement är i all enkelhet en tryckgenerator. Det har en intern källimpedans och driver en lastimpedans. Luften utgör dess belastning, och luftens impedans är mycket låg pga sin låga densitet. Källimpedansen är däremot hög, så det finns en avsevärd missanpassning mellan källa och last. Det gör att den mesta energin som utvecklas i en direktstrålande högtalare inte ens kommer att nå luften, utan konverteras till värme i talspolen eller de mekaniska delarna. Inom ett område, som beror främst på membranets storlek och rörlig massa, så kommer dock det pulserande membranet att stråla ut sfäriska ljudvågor. Under en viss frekvens är membranet litet i förhållande till våglängden, och här kan membranet nätt och jämnt putta undan luften utan att något ljudtryck skapas. Över en viss frekvens, så kommer de sfäriska ljudvågorna att börja krökas till en lobform och högre i frekvens skapas sidolober. Fenomenen kring högfrekvent utstrålning styrs av högtalarens direktivitet, där både membranets storlek, form och material inverkar.

 

Vi ska i följande avsnitt översiktligt penetrera dessa fenomen och hur de samverkar.
 

 

Förenklad beskrivning av direktstrålande dynamiskt högtalarelement

 

Det finns en anledning att en elektrodynamisk driver har blivit så populär och att den ser ut såhär:

 

image.png

 

Föreställ dig en sådan driver som hänger i fria luften, men som är helt förhindrad att röra sig i ramen som magneten är infäst i. Talspolen och magneten utgör då en transducer som omformar ström till kraft enligt sambandet F=Bli, där F är kraften [N], B är magnetens flödestäthet [Wb/m2], l är längden på ledaren i talspolen [m] och i är strömstyrkan från slutsteget [A]. Det gör att vi (omvänt mot en pickup) kan skapa mekanisk kraft och hastighet från elektrisk spänning och ström. Skillnaden mot en pickup är att kraften i en pickup enbart är till för att generatorn ska röra sig. I en högtalare skapar kraften som verkar på membranet ett pulserande tryck som strålar ut från membranet och som vi uppfattar som ljud.

 

utstrålning.jpg

Strömmen från slutsteget (musiken) till talspolen skapar ett magnetfält när talspole och magnet interagerar. Detta magnetfält orsakar en kraft som får
talspolen att röra sig, och då förflyttas samtidigt membranet. Den elektromotoriska kraften motverkas av elektromotorisk potential. Membranets rörelse 
skapar ljudtrycket pA  beror av F, membranarea SD  och strålningsimpedans ZA. Förhållandet mellan ljudtrycket och tillförd ström är ett mått på elementets
känslighet. Upphängningen agerar som en fjäder och dämpare för att kontrollera rörelserna. Den gör att talspolen återgår till vila och till sitt rätta läge.

 

Systemet är alltså en klassisk massa-fjäder-dämpare, där massan är summan av all rörlig massa (talspole + membran + upphängning) och fjäder-dämpare är styvhet och friktion i upphängningen. Kraft induceras i systemet pga av att massan motverkar acceleration, dämpning motverkar hastighet och styvhet motverkar förskjutning. Förhållandet mellan den drivande kraften F och membranets hastighet v är den mekaniska impedansen image.png, så att image.png.

Luftmotståndet (utstrålningen) ger en reaktionskraft mot membranet image.png, så när båda krafter verkar image.png, eller image.png där image.png är den totala mekaniska impedansen och F är den påförda kraften. Den påförda kraften är strömmen till talspolen i magnetfältet Bl så att image.png. Vid jämvikt är därför image.png.

Alla krafter, strömmar och hastigheter i dessa samband varierar som image.png och kan uttryckas som max- eller rms-värden.

När talspolen rör sig med hastigheten v genereras en elektromotorisk spänning image.png, som motverkar den drivande kraften, så kallad back-EMF. Därför är nettospänningen över talspolen u-u’. Talspolens impedans är image.png, så att image.png.

Det ger att image.png.

 

Men ett sådant system är inte linjärt för alla frekvenser. Valet av massa, styvhet och dämpning ger olika kraft vid olika frekvenser. Det gör att alla såna här system har en respons som principiellt ser ut såhär:

 

image.png

 

 

Systemet har ett antal karakteristiska egenskaper:
 

  • Kraften som genereras styrs av rörelseekvationen för en stelkropp F = ky + cv + ma.
     
  • Det har en grundresonans med image.png. Om det förekommer dämpning så plattar den ut (sänker nivån) och flyttar upp läget för puckeln i frekvens.
     
  • Över resonansfrekvens är output rak i ett brett område. Det beror på att det mekaniska systemet här är massdominant och det är i princip bara masströgheten som styr systemets output (F=ma).
     
  • Under resonansfrekvens sjunker output med 12dB/oktav. Systemet styrs helt av fjäderstyvheten, all kraft går åt att deformera fjädern (F=ky).
     
  • Kring resonansfrekvensen är dämpningen dominerande och output styrs helt av dämpningens storlek (F=cv). Q-faktorn är ett mått på dämpning. För Q<0.5 kallas systemet överdämpat, och för Q>0.5 är det underdämpat och ger oscillering som ökar med ökande Q.
     
  • Över en viss frekvens kommer våglängderna bli så små i förhållande till membranet att de exciterar högre svängningsmoder, dvs membranresonanser. Denna frekvens betecknas av ka=1.5-2, där image.png och a=membranets radie. För baselement ligger den i storleksordningen en dekad eller mer över fs. Om vi antar att ka=2 för en 12" bas hamnar vi i häradet 700 Hz.

 

Området mellan resonansfrekvens och ka~1 kallas ofta för piston range eller piston band, vilket innebär att högtalaren har ett renodlat "kolvbeteende" där membranets massa styr rörelsen, utan resonanser och där den akustiska utstrålningen är jämn. Drivern beter sig i princip linjärt. Man ligger över resonansfrekvensen och under frekvensen som skapar rippel och andra akustiska strålningsavarter.

 

Trycket som strålar från ett membran är som bekant kopplat till membranets rörelser, som i sin tur kommer av strömmen till talspolen som skapar en elektromotorisk kraft. Man kan se membranet som en kolv som trycker och drar luften så att den mekaniska kraften och hastigheten omvandlas till akustiskt ljudtryck och volymhastighet. Luften omkring membranet utgör ett luftmotstånd för membranet, och detta motstånd kallas strålningsimpedans.

Strålningsimpedansen har en resistiv del pga ljudutstrålning, och en reaktiv del pga den del av luften som trycks radiellt ut från membranet men som inte bidrar till ljudutstrålning i lyssningsriktningen. Nu börjar man ana oråd, men komponenter som inte är i fas är vi vana vid.

Helvetet bryter lös vid höga frekvenser där membranet inte längre rör sig som en stelkropp utan bryter upp i olika regioner som var och en vibrerar på sitt sätt:

 

image.png


(A) Här skapar rörelsen endast reaktiv utstrålning, kraften är styvhetsdominant (F=ky), flyttar membranet och skapar luftrörelser, men knappast något ljudtryck. (B) Lågfrekvent grundresonans som är dämpningsdominant (F=cv). Kraftiga konrörelser vid underdämpning, men relativt dessa en måttlig resistiv utstrålning. (C) Piston range, i detta område skapas optimal utstrålning. Mekaniken är massdominant (F=ma) och utstrålningen är resistiv. (D) Membranet bryter upp i böjresonanser, det här skulle kunna vara modform 4 eller 5 av minst ett tiotal. Utstrålningen är fortfarande användbar, men är bemängd med resonanser. (E) Vid någon högre modform frikopplas membranet nära talspolen från omkringliggande membranyta, utstrålningen avtar snabbt. (F) membranresonanser av högre ordning. Obs, membranen är plant illustrerade för att tydliggöra rörelsernas form. Rörelsernas storlek är överdrivna av samma skäl.

 

Dessa lokala membranresonanser följer skalteori och förstärker/försvagar output genom interferens och frekvensgången ser därför ofta ut som en berg- och dalbana i detta område. Detta börjar ske när våglängden blir liten i förhållande till membranets storlek. Inom piston range kan man säga att membranet andas. I breakup range kan man säga att det darrar.

 

Men det är inte slut med det. Vid en högre modform frikopplas centrum av membranet från omkringliggande del, så att endast mitten av membranet följer talspolens rörelse, medan kanterna bara fladdrar med.

Nu räcker det väl?

Icke. Koniska membran ger också en horneffekt vid högre frekvenser, varför man ofta ser en ökning i output innan membranet kollapsar.

 

mode01-2.gif mode03-2.gif mode51-2.gif + piston-00.gif

....................(A)-(C).............................................(E).............................................(D)(F)...        .................................Piston range

Här är tre animeringar som visar ett trumskinns vibrationsmoder*). Figur (A)-(C) visar väldigt väl beteendet i område (A)-(C) i föregående figur ovan. Figur (E) visar
frikopplingen (E), och figur (D)(F) visar darrningarna i (D) och (F) . Skillnaden mellan ett trumskinn och ett högtalarmembran är dels att ett trumskinn saknar både
spider och surround, det har inte hål i mitten (ringformat membran), samt att trumskinnet är plant och inte koniskt. Huvudrörelsen när membranet andas i piston
range illustreras längst till höger, och man kan addera trumskinnsbeteendet med kolvbeteendet. Det adderade resultatet blir trots det enbart membranets beteende
för enskilda toner. För modulerade signaler (musik), läggs alla dessa vibrationsmoder ihop till ett mycket komplext vibrationsmönster.
*) Bildkälla trumskinn: Dr. Daniel A. Russel, Penn State University

 

 

Den resistiva delen av strålningsimpedansen brukar antas följa en Besselfunktion, och den reaktiva (komplexa) följer en Struvefunktion. Bessel- och Struvefunktioner är förenklat uttryckt vågekvationer, och vi ska inte fördjupa oss i dessa här och nu. Tänk dig hur vågformerna ser ut om du slänger en näve grus på en spegelblank sjö. Pga dessa beteenden påverkas output när ka>1 så att strålningsenergin avtar med frekvens. Inom piston range är konrörelserna stationära, och över dem är de flexande dvs över den frekvens när böjningsresonanser i membranet börjar utbildas. Såhär kan man illustrera strålningsimpedansen för ett 10" baselement:

 

image.png

 

Utstrålningen är bara konstant mellan fs och ka~1,5. För ka<1 ökar utstrålningen med kvadraten på frekvens. Över fs är kraften i det mekaniska systemet konstant, vilket innebär att hastigheten minskar med kvadraten på frekvens. Det gör att mellan fs och ka<1,5 tar dessa ut varandra och output blir konstant.

För högre frekvenser (ka>2) blir den akustiska impedansen frekvensoberoende, men hastigheten fortsätter minska med kvadraten på frekvens. Det gör att utstrålningen minskar med 6dB/okt.

 

Det är alltså kombinationen av alla dessa fenomen som ger det enskilda elementets karakteristik.

 

 

När man talar om frekvensgången för ett högtalarelement så menar man normalt känslighetens variation med frekvens. Känsligheten är ett mått på verkningsgraden. Verkningsgraden är förhållandet mellan ström som tillförs talspolen och utstrålande akustisk effekt. Det vill säga:

image.png
 
Effekten som tillförs talspolen är:

image.png
 

 

Om man betraktar drivern som en helt styv kolv (pistong) som utsätts för en harmonisk pulserande kraft FD så har vi ett resonanssystem där kraften skapar ljudtrycket pA på avståndet r men hålls i styr av driverns massa, dämpning och komplians:

 

 

image.png

 

 

Man kan verkligen fråga sig hur jag kom fram till detta samband för ljudtrycket, men låt oss avvakta med det eftersom det kräver en omfattande redovisning. Så låt oss bara anamma att ljudtrycket som denna kolv skapar beror av en rad fysikaliska egenskaper, men framför allt är det kraftigt frekvensberoende (image.png och image.png), och det är detta frekvensberoende som begränsar användningsområdet för dynamiska drivers.

 

Det normala är att verkningsgraden/känsligheten anges med ett värde. Det är ett representativt värde inom piston range, och inom piston range kan strålningseffekten beräknas som:
image.png

 

Då kan den nominella verkningsgraden beräknas:

 

image.png

 

image.png


Där image.png är den drivande kraften [N] och i är strömmen till talspolen [A].

Inom detta område är systemet massdominant och output antas linjärt upp till ca ka=1 där man kommer in i breakup range.
Som syns är uttrycket frekvensoberoende och således konstant.

Under resonansfrekvensen är systemet styvhetsdominant och strålningseffekten beräknas som:

image.png

 

Läget för resonansfrekvens bestäms av förhållandet mellan rörlig massa och driverns styvhet ( image.png ), och storlek på output beror på dämpningen RMS. Man säger att systemet här är dämpningsdominant. Vid resonans kan strålningseffekten beräknas som:

image.png


Över resonansfrekvensen och över ka=1 kan PA beräknas som:
image.png

 

Driverns frekvensgång (känslighet i hela frekvensbandet vid 1 W input på 1m avstånd) beräknas från verkningsgraden med image.png

 

Sammanställt ser detta ut som i nedan figur, och enbart med dessa fyra enkelt beräknade punkter får man alltså ett bra hum om hur frekvensgången blir för en driver. De enda data som behövs är talspolens resistans, kraftfaktor, membranarea, driverns rörliga massa och upphängningens komplians. För att bestämma hur "toppig" eller "avrundad" output blir kring fs behöver man även veta upphängningens dämpning:

 

image.png

 

 

Grundläggande egenskaper

 

Impedans och TS-parametrar

 

Beräkningar som inbegriper elektriska, mekaniska och akustiska komponenter har utförts sedan Beranek var ung och även innan dess av Kellogg och forskarna på Bell. Men det var inte förrän i början av 70-talet som modellen för en elektrodynamisk driver började sätta sig så att man kunde prata samma språk. Några avgörande artiklar av pionjärerna Neville Thiele och Richard Small gjorde att TSP (Thiele-Small-Parameters) etablerades som en slags standard för hur man skulle beskriva en driver:

 

 

image.png

TSP - Thiele-Small-Parameters

 

Fastän dessa parametrar strikt gäller vid resonansfrekvens så utgår man från att membranet beter sig som en kolv eller pistong inom ett visst frekvensomfång utan att membranet bryts upp. Detta gör att en högtalarkonstruktör i princip kan simulera en komplett drömhögtalare och beställa drivers efter specar i efterhand. Alternativt utgå från kända drivers och dimensionera kabinett, portar och delningsfilter därefter. Och givetvis alla mellanliggande dimensioneringsvarianter :)

 

 

Känslighet

 

TSP anger verkningsgrad som förhållandet mellan kraftfaktor, konarea, elektrisk resistans (dc-resistans för talspolen) och rörlig massa:

 

 

image.png

 

En högtalare med 100% verkningsgrad strålar 1 W energi för varje W input. Jämfört med en överenskommen hörtröskel (20µPa) och på 1m avstånd motsvarar detta 112 dB, och kallas då för känslighet. En högtalares känslighet kan därför beräknas som:

 

image.png     vid 1 W input på 1m avstånd.

 

Och omvänt, om du känner till känsligheten så är verkningsgraden:

 

image.png

 

Känsligheten anges normalt vid 1 W input, alternativt vid 2.83 V, vilket motsvarar 1 W vid 8 ohms last (P=2.832/8=1 W). Vid andra impedanser ska känsligheten korrigeras med 10log(8/RE). Dvs om det är ett 4 ohms element så kommer det specas med 10log8/4=3dB högre känslighet. Det vill säga:

 

image.png     vid 2.83 V input på 1m avstånd.

 

 

Effekthantering

 

Effekthantering handlar om hur väl en driver kan motstå spänningsnivå kort- och långvarigt utan att det ger termiska eller mekaniska skador.
Tillverkarnas datablad ger normalt detta enligt IEC 60268-5, vilket innebär att man spelar rosa brus i en sekund respektive en minut. Dessutom görs 100 timmar test för signal med hög krestfaktor (toppvärde/effektivvärde~1.8-2.2), samt 1 timme med sinusformad spänning.

Drivern får vila efter testet och efter 24h ska den ha samma egenskaper som före testet. Som jag förstår det är det alltså upp till tillverkaren vilken spänningsnivå man väljer att testa med.


Dessa spänningsvärden räknas om till effektvärden i förhållande till driverns nominella impedans, P=U2/Z, för respektive test som utförts.

 

 

Direktivitet

 

Nedan visas en figur som illustrerar ljudutstrålning från högtalare som sitter i infinit baffel. Den utstrålande ljudeffekten bibehålls och intensiteteten avtar radiellt så att ljudtrycket blir omvänt proportionellt mot avståndet r till högtalaren. Denna tryckutbredning kallas för halvrymd.

 

image.png

Ljudutstrållning från högtalare i infinit baffel.

 

Den typen av utstrålning får man enbart vid frekvenser som är låga i förhållande till membranets radie. Vid högre frekvenser får ljudutstrålningen en riktningsverkan, direktivitet, så att intensiteten smalnar av mot centrumlinjen 0o. Detta är en av huvudanledningarna att man behöver dela upp en fullregisterhögtalare i element som spelar olika frekvensomfång. Målet är att respektive driver har samma utstålningsmönster inom sitt spann.

 

Förhållandet mellan utstrålningsmönster och frekvens bestäms av produkten ka, där image.png och a är membranets radie. Man brukar behöva begränsa en driver till att inte spela högre än ka=5-6, vilken kan illustreras med följande figur:

 

direktivitet.jpg

(A) Vid låga frekvenser (när ka är litet) strålar en högtalare ganska jämnt i alla riktningar. Jämför med en subwoofer som ju fyller rummet med bas var den än placeras. (B) När frekvensen ökas (för samma driver), så ökar ka och utstrålningen smalnar av till en lob. (C) Vid ännu högre frekvenser (ka>>1), smalnar utstrålningen av ännu mer och det uppstår sidolober. Ljudvågorna i sidoloberna har dessutom inverterad fas jämfört med huvudloben.

 

Om man spelar med hela registret från en driver kan man tydligt märka hur högre frekvenser försvinner om man bara flyttar sig något i sidled framför högtalaren.
 

Strålningsimpedans ZA visar hur effektivt ljudenergi strålar från ett membran, men det visar inte på vilket sätt. För att visa hur ljudenergi breder ut sig används direktivitetsindex DI, som är förhållandet mellan ljudtrycket [Pa] på avståndet r och total utstrålad ljudeffekt [W]. DI är ett mått på hur mycket en driver strålar i huvudriktningen jämfört med en helt rundstrålande ljudkälla, och den brukar då såklart anges i dB:

 

image.png

 

Här kan man se hur tryckutbredningen förändras med olika val av ka, dvs när man ändrar membranstorlek eller frekvens:

 

image.png

 

 

Förluster och Distorsion

 

Alla elektrodynamiska högtalare har generellt mycket dålig verkningsgrad, i storleksordningen 2-20 ‰. Horn, som jämförelse har tiofalt högre verkningsgrad.
Alla komponenter i högtalaren (elektriska, mekaniska och akustiska) utgör egentligen förluster, förutom den resistiva delen av akustiska utstrålningen, som är det enda som utgör den ljudenergi vi hör.

 

Förluster pga den rörliga massan, membranets och upphängningens styvhet och dämpning samt inverkan från låda och portar är enkla att tänka sig. Också strålning och utsläckningar som inte kommer lyssnaren till del är intuitiva förluster.

 

Temperaturförluster uppstår när strömmen till talspolen ger en värmeutveckling som leds till omkringliggande delar. Denna värme innebär både förluster och distorsion som är enkla att föreställa sig.

 

Men även elektromagnetiska fenomen kan ge stora förluster. Dämpning pga virvelströmmar kring järnkärnan har skapat mycket huvudbry för elementtillverkare, och en rad olika metoder att minska dessa har utförts, exvis genom att använda icke ledande magnetiskt material eller att skära slitsar i kärnan. Detta gör dock att impedansen ökar så att verkningsgraden försämras. Så, virvelströmmar förbättrar faktiskt elementets verkningsgrad. Problemet är att elementet blir mer olinjärt, och dessa olinjäriteter kan betraktas som distorsion.
Många modellerar dessa förluster som en semiinduktans, dvs ett slags hybridmotstånd som är proportionellt mot roten av frekvens. Vi återkommer till detta.

 

 

 

Avancerad beskrivning av direktstrålande dynamiskt högtalarelement

 

Det är mycket komplicerat att göra en komplett analytisk formulering av en driver, dvs att skapa robusta och allmängiltiga uttryck för akustisk tryckfördelning, intensitet och strålning i fjärrfältet. Membranets mått, form och materialegenskaper, utformning av spider och surround, baffelns inverkan, hur exciteringen ser ut etc gör att det blir mycket komplext eller kanske t.o.m omöjligt.

 

Hur en styv kolv strålar har både Lord Rayleigh, Stepanishen, Thompson, Greenspon, Sherman, Pritchard, Malecki, Morse & Ingard, Svensson och många fler studerat. Och det finns massor av studier av hur plattor/skal/membran beter sig (Timoshenko är en favorit). Men ganska lite om hur de strålar. Modformerna för ringformade membran har presenterats av tex Jabareen och Eisenberger, medan direktivitetsmönstret för cirkulära membran har utforskats av Malecki, Morse & Ingard och Rdzanek. Hur horn strålar är också mycket väl utforskat och dokumenterat, jag rekommenderar läsning av Webster, Kyouno, Shinichi och Shigeru.

Man kan alltså säga att det finns tre huvudfall:

 

  • en cirkulär kolv med radien r som pulserar i en baffel.
  • ett cirkulärt plant ringformat membran som är ledat längs den inre ringen och fritt längs den yttre.
  • en kolv som pulserar i en cylinder eller ett horn.

 

Vart och ett av dessa kan beskrivas analytiskt.

 

image.png

 

 

Men det finns även en del källor som räknar på SPL inkl membran- och hornverkan eller koniskt membran. Anne-Marie Bruneau gör detta på ett otroligt snyggt sätt. Man häpnar över hennes skärpa. Hon och hennes man Michel Bruneau byggde upp ett lab i Le Mans i början på 70-talet och hennes specialitet var transducers.

 

En annan som arbetar med väldigt "kompletta" modeller är Wojciech Rdzanek Jr, som verkar ha tagit vid sin fars arbete, osäker på det. Och givetvis Wolfgang Klippel. Men det som är gemensamt för samtliga är att de måste kombinera beräkningar med mätningar. Det är samma sak med Knud Thorborg, och han anger egentligen bara data för att beräkna impedans över hela kretsen. Det handlar ofta om kurvanpassning och förslag till konstanter som inte har en tydlig fysikalisk förankring.

 

Makarna Bruneau har en mycket snygg process för att bestämma drivers verkningssätt, och i mitt tycke mer vetenskapligt än Scan-Speak och en del amerikanska drivers. De utgår alltid från det fysikaliska verkningssättet för respektive domän, och försöker hitta metoder för att verifiera detta verkningssätt, vilket innebär de mest finurliga sätt att mäta och tillämpa statistiska metoder för att vaska fram rätt mätdata. De börjar således med den elektriska kretsen, beräknar blockad impedans (membranet fastlåst), går vidare med magnetiska fenomen, sedan de mekaniska delarna, och sist luften som en last för att få korrekt utstrålning. De har alltså formulerat ett set analytiska uttryck för utstrålningen inkl hänsyn till membran- och hornverkan med ett koniskt membran. Jag kan inte redogöra för hela deras arbete på området, se exvis [1][2], men bara för att ge en ”flash” är här en sammanfattning av deras formulering av utstrålningen uttryckt i ”vår” terminologi:

 

image.png   image.png 

 

Men även Bruneaus beräkningsmetodik innebär att man måste studera och mäta upp en specifik driver, och deras samband innehåller ett antal approximationer och villkor på vägen. Man kan nog, kort och gott uttryckt, inte i praktiken beskriva hur ett dynamiskt element fungerar med en rigorös teori.

 

I slutändan är hela konstruktionen (drivern) ett resultat av en samling egenljud. När man utformar drivern försöker man få den att härma något naturligt. En liten justering av ett material, ett mått, en rand, ett motstånd, magnetflödet, baffeln osv, så ändras ett egenljud och det kan låta mer eller mindre naturligt. Vi kan uppfatta det som mjukare, svampigare, styvare, hårdare, rappare, trögare osv. Det säger sig självt att det inte går att få ihop alla dessa egenskaper till något som totalt sett är objektivt perfekt. En del kommer tycka att vissa kompromisser har övervägande fördelar, andra tycker tvärtom. Man kan tycka att en förändring gör att drivern plötsligt låter perfekt on-axis, men då låter den i gengäld lite sämre 30o off-axis. Om vi minskar e-modulen i membranet så kommer det låta mindre metalliskt, men olinjäriteten i vågutbredningen ökar. Osv, osv.

 

Man kanske kan reflektera lite grand kring högtalarspecar i ljuset av detta. För mig är det åtminstone en signal att man ska vara ganska försiktig att uttala sig om specar :)

 

[1]  A.M. Bruneau and M. Bruneau: Electrodynamic Loudspeaker With Baffle: Motional Impedance And Radiation. J. Audio Eng. Soc. Vol 34, No. 12, December 1986.

[2]  A.M. Bruneau: Rayonnement d'un Disque Placé ou non dans un Écran a la Surface duquel la Distribution Est Connue et Rayonnement d'un Haut-Parleur à Diaphragme Conique. Acustica Vol 43, No. 2, 1979.

 

 

 

Link to post
Share on other sites

 

4. SIMULERING OCH DIREKTBERÄKNING MED DYNAMISKA ELEMENT

 

För simulering av en högtalare krävs en modell som kan byggas av komponenter som förekommer inom elektronik, mekanik, magnetism och akustik. Komponenternas egenskaper ska lyda under lagar för tex ström och spänning, kraft och hastighet eller tryck och flödeshastighet. Dessutom behövs samband som beskriver hur dessa grupper av lagar kan kopplas ihop eller transformeras mellan varandra, tex vilket ljudtryck får jag om jag matar med en viss spänning?

 

En högtalare som består av en dynamisk driver, ett filter och ett kabinett befinner sig i tre domäner eller världar och så som människan valt att beskriva dessa är de normalt åtskilda eller tvärvetenskapliga. När talspolen matas med en ström skapas ett magnetfält, vilket sker i den elektriska domänen. Magneten i drivern gör att magnetfältet från talspolen skapar en kraft som ger drivern en rörelse, vilket sker i den mekaniska domänen. Talspolen sitter i driverns membran, så när kraften skapar en rörelse kommer luften framför och bakom membranet att röra sig. Luftens rörelse skapar tryckvågor beroende på hur snabbt och hur mycket membranet rör sig. Detta sker i den akustiska domänen. På samma sätt befinner sig delningsfilter i den elektriska domänen, och kabinett i den mekaniska och akustiska.
Kopplingen mellan de tre domänerna utgör transformationer. Den första omvandlingen är en elektro-mekanisk transformation, och den andra är en mekano-akustisk transformation.
För att kunna beräkna, mäta eller simulera hela fenomenet behövs samband som kopplar ihop domänerna, och det vanligaste är att använda analogier.
 

De två vanligaste modellerna för att beskriva detta är mobilitetsanalogi och impedansanalogi. För en elkunnig kan då både mekaniska och akustiska komponenter beskrivas som ett motstånd, en konding eller en spole. För en mekanikkunnig kan de beskrivas som en dämpare, en fjäder eller en massa. För en akustikkunnig kan de beskrivas som akustisk dämpning, komplians eller inertans. Översättningen mellan dessa "domäner" utgörs för en elkunnig av transformatorer, och för en mekanikkunnig av en hävstång. Men det är inte av pedagogiska skäl som analogierna behövs, utan för att man ska kunna räkna och simulera med komponenterna tillsammans i samma modell.

 

 

Mobilitetsanalogi

 

Vi behöver repetera lite för att visa hur man hakar på akustisk impedans i en elektromekanisk krets. Vi får ropa på Isaac Newton igen och hans rörelseekvation. Den är tydlig och enkel för ögat att utgå från och inom den klassiska mekaniken var det Robert Hooke som ropade sin lag ut tensio sic vis. Det måste vi också använda oss av.

 

I tidsdomänen kan vi teckna sambandet mellan kraften f(t) och massa m, dämpning cm och styvhet k=1/C som:

 

image.png

 

Där a(t), v(t) och y(t) är acceleration, hastighet och förskjutning vid tidpunkten t. Vi vet också att förskjutningsändring per tidsenhet är hastighet, och att hastighetsändring per tidsenhet är acceleration.

 

image.png

 

Om vi utgår från hastigheten i frekvensdomänen så kan vi skriva ovanstående:

 

image.png

 

Motsvarande samband finns inom elektronik och baseras på Ohms lag:

 

image.png

 

Och inom akustik finns motsvarande koppling mellan ljudtryck och flödeshastighet:

 

 

image.png

 

 

Det är detta man utnyttjar inom mobilitetsanalogi, och kopplingen (trafon) mellan sambanden är kraftfaktorn Bl och membranarea SD.

 

image.png

 

 

 

image.png

Principfigur för högtalarelement i infinit baffel. Komponenternas placering (serie/parallell) och antal beror på elementets konstruktion och hur noggrant man vill beräkna. Men utgångsläget i
mobilitetsanalogi är att sätta talspolens R och L är i serie och parallellkoppla de mekaniska komponenterna. Strålningsimpedansen är en admittans i mobilitetsanalogin, dvs inversen av impedans.

 

Jag har satt suffixen "E", "M" och "A" för att förtydliga vilken domän man befinner sig i, dvs elektriska, mekaniska och akustiska. Som exempel kan strålningsimpedansen beskrivas i elektriska eller mekaniska domänen så att image.png. Som beskrivits i föregående avsnitt består strålningsimpedansen ZAR av en frekvensberoende resistiv del image.png  (akustisk dämpning) och en komplex reaktiv del image.png (akustisk massa och komplians). 

 

Man ser sambanden om man studerar kraften i de olika domänerna:

 

image.png

 

 

Eftersom det endast är strålningsresistansen som är lyssningsbar, så ska vi alltså ta reda på hur mycket ström som flyter genom RAR. Ljudtrycket kan då beräknas som:

 

image.png

 

SPL beräknas i förhållande till hörtröskeln som är pref=20µPa:

 

image.png

 

 

 

 

Simulering med driver Scan-Speak 22W/8534G00

 

Vi kan studera en 8.5" mellanbas med fs=30Hz och känslighet 89 dB @ 2.83 V:

 

image.png

Bild: Scan-Speak

 

 

Om vi sätter den i en baffel kan kretsen se ut såhär baserat på data angivna av Scan-Speak: 

 

image.png

 

 

Vi sätter en sinus spänningskälla med 4V amplitud, talspolens resistans RE=5.9 ohm och induktans LE=0.56 mH. Kraftfaktorn Bl=7.8 Tm.

Driverns mekaniska komponenterna MMS (massa), GMS (admittans) och CMS (komplians) transformeras till elektriska domänen via kraftfaktorn Bl, så att:

image.png image.png

 

 

Beräkning av strålningsimpedans ZAR 

 

Vi utgår från ljudtrycket p som strålar och som är kopplat till volymhastigheten Q så att:

 

image.png

 

 

Där ZAR kallas för strålningsimpedansen formulerad i akustiska domänen utifrån att det är en pulserande pistong (kolv) i infinit baffel som strålar.

För att visa den behöver man först kombinera Newtons rörelseekvationer, allmänna gaslagen och lagen om massans bevarande. Därefter kombinera dessa och en stor portion matematik för att beskriva en vågekvation för detta specifika fall. Detta är en bra bit utanför skåpet av denna artikel, och här kommer i stället sambandet för strålningsimpedans direkt:

 

image.png

 

Om vi delar upp impedansen i en resistiv och en reaktiv del:

 

image.png

 

J1 är en Besselfunktion av första slaget och 1:a ordningen, och den kan serieutvecklas såhär i det reella planet:

 

image.png

 

K1 är en modifierad Struvefunktion av 1:a ordningen, och den kan skrivas såhär i det komplexa planet:

 

image.png

 

Strålningsimpedansen transformeras till mekaniska domänen vi membranarean SD:

 

image.png

 

Med image.png blir:

 

image.png

 

 

Om jag ritar upp detta för Scan-Speak 22W/8534G00 så ser det ut såhär:

 

image.png

 

Vi vill låta strålningsimpedansen representeras av två elektriska komponenter i simuleringen. Den resistiva delen ersätts därför av ett motstånd RER, och den reaktiva delen ersätts av en kondensator MER (reaktans X=1/ωC):

 

image.png

 

Dessa ser ut som följer, där jag också har approximerat kurvorna (streckade linjer):

image.png

 

Dessa olinjäriteter är direkt kopplade till frekvens och membranradie. För att beskriva dem brukar man därför normalisera så att man plottar med ka i stället för frekvens på x-axeln. Då ser man direkt när olika drivers är lämpliga. För ka<1 (i detta fall f<650Hz) är resistans proportionella mot 1/f2 och kapacitans är linjär. För ka>1.5 (i detta fall f>1kHz) så är resistansen konstant medan kapacitansen är proportionell mot 1/f2. Det karakteristiska rippel man ser på både resistans och kapacitans kommer av utstrålningens beteende som avklingande vågor, och som beskrivs av Besselfunktionerna.

 

Utifrån de streckade linjerna kan jag beräkna ett samband under en viss frekvens och ett annat samband över samma frekvens (kompletterade med "prim" för att tydliggöra att det är approximationer):

 

image.png

 

 

 

Detta är principerna för strålningsimpedans, och man inser att det mycket snabbt blir mödosamma beräkningar för lite mer omfattande kretsar. Av det skälet finns approximationer för strålningsimpedanserna framtagna för olika typer av utstrålning, tex pulserande sfär, oscillerande sfär, pistong i det fria, cirkulär pistong i baffel osv. Jag kommer därför i det följande att använda dessa approximationer, och den kompletta modellen med Scan-Speak 22W/8534G00 blir såhär:

 

image.pngimage.png

 

Här är akustisk komplians CER1 tillagd vilket man kan bortse från för element i baffel, men för kabinett har den större betydelse.

 

 

Såhär blir modellen i EWB:

image.png

 

 

 

 

Vi plottar strömmen genom RER1 samt impedansen över hela kretsen, och kan beräkna SPL med hjälp av sista uttrycket i föregående avsnitt:

 

image.png

 

 

 

SPL lågfrekvent och inom piston range stämmer mycket bra, men vi saknar effekterna av membran- och hornverkan över ka=1.5.

Impedansgången stämmer också ganska bra, men "skidbacken" högfrekvent är för brant. Detta kan tillskrivas förenklingarna med TS-parametrar i Scan-Speaks specar jämfört med den mer exakta kretsen med semiinduktans och wAMS.

 

 

Effekter av membranverkan

Membranverkan ser man i mätningar som berg- och dalbanan över piston range. Vid en övergångsfrekvens ft (transfer frequency), där membrandiametern (2a) överstiger halva våglängden, så sjunker den totala utstrålningen med 6dB per oktav, så att image.png . Ärligt talat skulle det för vårt syfte kännas ganska meningslöst att försöka simulera denna berg- och dalbana. Det räcker att vi vet att den finns där och varför. Jag kan bara spekulera i att den totala utstrålningen minskar pga membranresonanser.

 

Effekter av hornverkan

Ett konformat membran så som 22W/8534G00 gör att membranet fungerar som ett skal och har avsevärt mycket högre styvhet och det är väl detta som är största anledningen att utforma dem så. Men det innebär också att utstrålningen riktas mer on-axis, dvs hornverkan:

 

image.png

 

Effekten av hornverkan finns upp till avskärningsfrekvens fc (cut-off frequency), där hornets höjd (h) överstiger halva våglängden, image.png. Över denna frekvens sjunker ljudtrycket med 6dB per oktav.

 

I vårt fall är image.png

 

 

image.png

 

 

 

 

 

Direktberäkning

 

För enklare kretsar kan man med fördel ställa upp samband för direktberäkning, så att inverkan av delkomponenterna blir mer uppenbara. Här är en kortversion av en sådan beräkning av SPL och impedans för driver i infinit baffel.
 

Med förstärkare som spänningskälla fås en hastighet för membranet:

 

image.png

 

där uAMP(rms) är effektivvärdet av spänningskällan för öppen krets.


Man börjar med att beräkna denna hastighet eftersom SPL är förhållandet mellan aktuellt tryck på avståndet r och referenstryck, och aktuellt tryck är en funktion av hastigheten så att:

 

image.png

 

Såhär kan man beskriva total impedans uttryckt i mekaniska domänen:

 

image.png

 

där image.png

 

Beräkningen av ZMtot är ingen enkel uppgift. Med bessel- och struvefunktionerna J1 och H1 gäller det att ha tungan rätt i mun.

Jag hittade dock en mycket snäv approximation för Struvefunktionen i [1], som är en funktion av J0. Det underlättar betydligt eftersom Besselfunktioner finns i beräkningsprogram som tex MS Excel. Det gör att jag inte behöver beräkna dessa för hand:

 

image.png

 

Då blir den beräknade strålningsimpedansen för aktuell driver (jag har normaliserat den så att jag kan kolla att det stämmer, och det gör det);

 

image.png

 

 

Utifrån detta kan jag beräkna ZMtot, och därpå vrms, och därpå SPL.

 

 

 

Därefter kan man beräkna elektriska impedansen baserat på samma kretskomponenter som i simuleringarna:

 

image.png

 

 

 

Uppritat ser det ut såhär:

 

image.png

 

 

[1] R.M. Aarts och A.J.E.M. Janssen "Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations"

 

 

 

FEM / BEM

 

Många konstruktörer och forskare inom elektroakustik använder sig av finita elementmetoden (FEM) och/eller randelementmetoden (BEM) för beräkning av högtalarelements beteende. För att visa hur det kan se ut är här ett exempel från beräkningar gjorda av Patrick Macey på Pacsys Ltd. Han har gjort FEM/BEM-beräkningar på en vanlig mellanbas, och här är några mycket pedagogiska illustrationer på hur membranet beter sig i olika register.

 

image.png

 

image.png

 

Patrick Macey använder solid- eller skalelement till materialen och luften, och randelement till luften i halvrymden. Det är alltså en hybridmodell där han kombinerat FEM (finite element model) och BEM (boundary element model).

 

Modellen exciteras med en axiell enhetskraft (1N) som verkar på talspolen. Efter beräkningen gör man en postprocess med impedansanalogi, där enhetskraften omvandlas till en spänning och membranets hastighet till en ström. Det gör man mycket enkelt med en spänningskälla och en krets med enbart talspolens (blockade) impedans Z=R+jωL.

Det är en klassisk transducer, där kraften är kopplad till strömmen F=Bli, och spänningen är kopplad till hastigheten u=Blv.

 

Denna typ av modellering är att föredra ur många aspekter. En uppenbar fördel är att en modern driver inte har mycket gemensamt med en stum kolv, och där man med FEM kan beskriva både geometri och material till godtycklig noggrannhet. Professionella FEM-verktyg har idag närmast obegränsade möjligheter till modellering av kontaktproblem, stora deformationer och olinjära materialegenskaper. Ett exempel är modelleringen av spidern, som ju i elektriska modeller beskrivs som en linjär fjäder. Spiderns styvhet är i realiteten kraftigt deformationsberoende och den har även en frekvensberoende krypning pga viskoelastisk dämpning i materialet. Här ser vi förhållandet mellan styvhet och membrandeformation för en typisk mellanbasdriver:

 

image.png


En drivers styvhet är bara linjär +/-några millimeter, därefter ökar styvheten markant. Bild efter Lorenzo Bortot (Optimization of demodulation rings in professional loudspeakers).

 

Det är tydligt att ett sådant beteende kommer distordera signalen vid lite större konutslag. Ett annat exempel är modelleringen av virvelströmmar i järnkärnan (skinneffekter). De olika modellerna för att beskriva detta i en elektrisk krets är smarta och jättebra, men de har ju inget med fysik att göra. Det är ren kurvanpassning och man måste impedansmäta ett objekt innan man kan räkna på det.

För att exemplifiera de geometriska fördelarna med FEM kan man studera tex spidern. I elektriska analogier är denna lumpad som en spole med komplians C. Det betyder fysikaliskt en linjär fjäder enligt vänster figur nedan. I själva verket ser det mer ut som höger figur.

image.png

Två olika sätt att modellera kompliansen i spidern.

 

Så, enbart geometrin gör att kopplingen mellan kraft och förskjutning har en olinjäritet även vid ganska små deformationer. I FEM får man med sig dessa effekter per automatik eftersom man modellerar geometrin, även om man idealiserar och även om man i många fall lumpar exvis massa och dämpning.

 

Link to post
Share on other sites

 

5. DELNINGSFILTER OCH DSP

 

AT-SW_all-XO_3.jpg

 

 

Eftersom musik är sammansatt av instrument och röster som spänner över ett så stort register att det inte finns dynamiska element som spänner över hela detta register så behöver man använda drivers som kan hantera olika register.

 

image.png

 


Delningsfilter i högtalare används för att få en driver att spela i ett specifikt register och, om man har flera drivers, för att dessa ska spela alla register ihop och till samma nivå.


Tre saker är styrande för ett delningsfilter;

 

  • Vid vilken frekvens filtret ska dela
  • Om filtret ska filtrera över eller under denna frekvens
  • Hur brant filtret ska filtrera

 

Man utgår från vilket register som ska passera och kan då dela in i lågpass-, högpass- och bandpassfilter:

 

image.png

 

image.png  image.png

 

 

Filtrets delningsfrekvens brukar kallas fc, där c står för crossover eller center. Lågpass står för att frekvenser under fc ska passera ofiltrerade. Högpass står för att frekvenser över fc ska passera ofiltrerade. Bandpass står för att signalen mellan två frekvenser ska passera ofiltrerad. Bandpass är således en kombination av låg- och högpass.

 

Hur brant filtret är bestäms av filtrets så kallade ordning. Man definierar 1:a, 2:a, 3:e, 4:e ordningens filter med hur många dB de filtrerar per oktav eller dekad. Matematiskt innebär det att filtret ska minska output mellan två godtyckliga frekvenser f1 och f2 enligt:

image.png,

 

där n är filtrets ordning. Så för ett 1:a ordningens filter sjunker magnituden 6dB mellan 1 och 2kHz eller mellan 5 och 10kHz, medan det sjunker 20*log24 = 24dB/oktav för ett 4:e ordningens filter. Filter är normalt av en heltalsordning eftersom en adderad komponent skapar en pol i kretsen vilket höjer ordningen med ett heltal. Filter av lägre ordning kallas för flacka, och de av högre ordning kallas för branta.

 

Den stora fördelen med branta filter är att de får elementet att tystna väldigt nära delningsfrekvensen.

Nackdelen är att ju brantare filter desto större fasvridning, vilket påverkar tidssynken i registret och mellan elementen. Även inom passbandet alltså.

 

image.png

Fasvridning vid olika lågpassfilter. Exempel vid delningsfrekvens 2kHz.

 

 

Teoretisk beskrivning - Flackt filter

 

Följande beskrivning syftar till att se hur ett delningsfilter påverkar en sammansatt ton snarare än en enskild frekvens.

Vi använder en syntetisk ton som exempel, dvs en grundton och några övertoner, för att representera en cello som spelar tonen G.

 

1:a ordningens lågpassfilter:

 

image.png

 

Överföringsfunktion för detta filter kan skrivas:

 

image.png

 

Där image.png är delningsfrekvensen. Med image.png (där ω är den exciterande frekvensen) så blir magnitud och fas:

 

image.png

 

Om vi antar att input är cellotonen G och att den kan beskrivas som image.png

…så blir magnitud och fas för överföringen:

 

image.png

 

Med grundtonen image.png blir output:

 

image.png

 

Uppritat blir det såhär (där de tunna linjerna anger grund- och övertonerna var för sig):

 

image.png

 

 

 

1:a ordningens högpassfilter:

 

image.png

 

Överföringsfunktion för detta filter kan skrivas:

image.png

 

På motsvarande sätt som ovan blir då output för högpassfiltret:

 

image.png

 

Och uppritat ser det ut såhär (med deltonerna i tunna linjer):

 

image.png

 

 

 

1:a ordningens LP+HP-filter

 

Filterna tillsammans ser då ut såhär:

 

image.png

 

 

Kommentarer:

Det ser inte så illa ut. Man ser att vågformen inte bibehålls och man ser också en fasförskjutning. Detta är pga filtrens dämpande effekt, vilket de ju är till för att göra :)

Eftersom beteendet inte ser ut alls såhär för lägre bastoner och mellanregister så blir det en synlig avvikelse. Men frågan är om det hörs. Det vete tusan, avvikelsen är antagligen helt acceptabel. 

En annan reflektion är att lågpassfiltret ställer till det betydligt mer än högpass. Det beror såklart på att grundtonen råkar ligga precis vid delningsfrekvensen.

Ps. Det förvånar mig inte om det slunkit in fel i beräkningen. Jag är ingen filterbyggare. Vad jag vet är att filter aldrig blir rätt på första försöket :) Jag har ju inte tagit hänsyn till de verkliga elementens karaktär (oegentligheter), filterkomponenternas olinjäriteter eller om det ens är möjligt att bygga så bra filter till dem. Återigen, detta är en illustration.

 

 

 

Teoretisk beskrivning - Brant filter

 

2:a ordningens lågpassfilter

 

Jag hoppas att det är OK med sällskapet att jag antar två passiva kaskadkopplade 1:a ordningens filter för att skapa en 2:a ordningens krets. Det blir enklare att räkna.

 

image.png

 

För detta 2:a ordningens LP-filter blir överföringsfunktionen:

 

image.png

 

För dämpfaktor image.png och image.pngblir magnitud och fas:

 

image.png

 

...(besparar er mellanled)...

 

Då blir output för cellotonen:

 

image.png

 

image.png

 

 

 

 

2:a ordningens högpassfilter

 

image.png

 

På liknande sätt:

 

image.png

 

image.png

 

Och output för cellotonen:

 

image.png

 

 

image.png

 

 

2:a ordningens LP+HP-filter

 

Filterna tillsammans ser då ut såhär:

 

image.png

 

 

Kommentarer:

Låter detta som en cello? :dry:

Fasförskjutningen är dock förvånansvärt liten på det samlade resultatet jämfört med de enskilda deltonerna. Det enda fasförskjutningarna från deltonerna gör är att korrumpera vågformen.

Här har vi som jämförelse den riktiga celloinspelningen, samt samma inspelning med 1:a resp 2:a ordningens 100Hz LP- och HP-filter:

 

Här ser man hur vågformerna ser ut för dessa tre:

 

image.png

 

 

 

Aktiva filter

 

De filter vi hittills studerat är passiva och involverade komponenter utgörs således av motstånd, kondensatorer och/eller spolar, där de senare är reaktiva (frekvensberoende) komponenter som tillsammans med en resistor ger en resonanskrets som filtrerar bort signaler över (lågpass) eller under (högpass) en viss frekvens. 

 

Aktiva filter har precis samma funktion, men man använder OP-förstärkare för att förbättra noggrannhet, ge speciella egenskaper i register, impedansanpassning mm. Exempel på 1:a ordningens aktiva filter, lågpass överst och högpass underst:

 

image.png

 

 

 

Digitala filter

 

Digitala filter skiljer sig från elektroniska genom att man har en processor som beräknar hur signalen ska ändras. Dessutom, i elektroniska filter sker signalbehandlingen med en kontinuerlig (analog) signal, medan man i ett digitalt filter gör signalbehandlingen med en diskret samplad signal (ettor och nollor).

Båda typerna kan kombineras med passiva eller aktiva komponenter.

 

I praktiken är det programkod som styr i ett digitalt filter, medan det är komponentvärden som styr i ett analogt;

 

image.png

Verilog programkod. Bild: eetimes.com

 

 

IIR- och FIR-filter

 

Det som karakteriserar FIR-filter är att impulssvaret är noll utanför ett specifikt intervall (Finite Impulse Response), till skillnad från ett IIR-filter som aldrig riktigt trunkeras till noll (Infinite Impulse Response).

 

Output i ett FIR-filter är summan av viktade värden från föregående input. För varje sampel tittar man på värdet av föregående sampel och beräknar nästa värde utifrån definierade konstanter. Output i ett IIR-filter är också summan av viktade värden från föregående input, men även från föregående output. FIR och IIR är alltså helt och hållet matematiska modeller som kan tillämpas på olika beteenden i naturen. Men de kan också användas för att bygga digitala filter inom audio :)

 

image.png

 

Fasförskjutning (delay) i ett FIR-filter är konstant och den råkar bli hälften av filtrets ordning. För filter av hög ordning är det inte acceptabelt.
Det är enkelt att visualisera fasförskjutning; man inser intuitivt att en tons svängningar mellan max och minvärde förskjuts i tiden. Men vad spelar det för roll?
För att beskriva konsekvensen av fasförskjutningars påverkan i filter behöver man titta på grupplöptid (group delay).
Jag tycker att exemplet med bilar i inlägg #46 är illustrativt. Vi kan säga att det fenomenet illustrerar en hög grupplöptid. Dvs att olika frekvenser förskjuts olika mycket i tid.
Om man tittar på tonen från ett instrument, eller en fyrkantvåg för den delen, så är den sammansatt av olika frekvenser (deltoner). Om inte alla ingående deltoner har samma fasförskjutning så kommer tonen förvrängas, och det är inte alls säkert att man uppfattar det som distorsion fastän det är det. Om man ritar upp fasgången för ett svep, så är grupplöptiden lutningen på linjen.

 

Fördelen med FIR-filter är att man kan beräkna grupplöptiden till ett minimum, så kallat minimum-phase FIR-filter. Kombinationen ger konstant fasförskjutning och kort grupplöptid. Minimum-phase karakteriseras av att alla systemets poler och nollställen ligger inom enhetscirkeln. Detta ger ett system med minsta möjliga fasförskjutning.

 

Det finns forskning som visar att grupplöptider som överstiger 1.5ms är hörbara för frekvenser över 1kHz. För lägre frekvenser är det mindre känsligt. Jag drar slutsatsen att för branta filter är det viktigt att tillämpa minimum-phase FIR-filter, speciellt för högfrekventa delningar.

 

 

Låg-, hög- och bandpass FIR- eller IIR-filter ingår normalt i en digital signalprocessor, DSP, ofta i kombination med andra typer av digital signalbehandling såsom tonkontroller/eq eller rumskorrigering;

 

image.png

 

 

Digitala filter är med andra ord gränslöst precisa. Det man kan ha betänkligheter kring, eller åtminstone jag, är om man verkligen vet vad man håller på med :)

En audiosignal är en extremt delikat sammansättning av ljud som innehåller komplexa klanger och rumsinformation. Att våldföra sig på den med tokoptimering av två parametrar (nivå och tid) i en samplad dataström gör mig allt annat än säker på om det är en förbättring. Enbart AD- och DA-omvandling i processen är en stor utmaning.
 

 

 

 

Drivers och delningsfilter tillsammans
 

Vi kallar ofta en högtalare för 2-vägare om den har en bas och en diskant, 3-vägare om den har bas, diskant och mellanregister, osv. Vitsen med flera drivers är såklart att man kan skräddarsy varje driver för att spela inom ett specifikt register. Det förekommer även 2.5-vägare (och 3.5-vägare), där två basar spelar bas och en av dem även spelar mellanregister.

Vid filterdimensionering gör man lätt två antaganden;
 

  • Driverns impedans är en konstant resistans i hela sitt register.
  • Driverns respons är helt rak utan fasvridningar i hela sitt register.
     

Sådana drivers har inte uppfunnits än, och om man skulle begränsa så pass så krävs det många olika drivers för att få till en fullregisterhögtalare.

Man behöver alltså väga in varje drivers karakteristik inom sitt omfång.

I följande exempel gör jag dock inte det, utan det är just ett exempel för att visa hur ett delningsfilter kan se ut teoretiskt.

Så, låt oss säga att vi ska bygga en 3-vägare och har fått tag på följande element:

 

image.png

 

Element har, precis som exvis pickuper, en resonans i det fria (fs) som måste hanteras i delningsfiltret. Men det går jag inte in på. Och för enkelhets skull antar jag att alla elementen har samma impedans, exvis 8 ohm. Vi kan väl prova att göra ett komplett delningsfilter med 1:a ordningens delningar vid 150 Hz och 4 kHz :)

 

Det finns olika typer av formuleringar för hur man anpassar ett passivt filter till den ideala formen för avrullning. Det handlar framför allt om att minimera rippel eller minska fasfel. Butterworth, Tjebysjov, Bessel, Linkwitz-Riley m.fl har definierat förslag på överföringsfunktioner, polynom och beräkning av koefficienter för olika ordningars filter.

 

Vår 3-vägare ska se ut såhär:

 

image.png

 

Högpassfiltret ska sitta före lågpassfiltret eftersom spolarna i ett lågpassfilter har resistans vilket påverkar hela kretsen.

Med 1:a ordningens Butterworth kan filterkomponenterna mycket enkelt beräknas med:

 

image.png

 

Med den lägre delningen 150 Hz blir filterkomponenterna:

 

image.png

 

 

Och med 1:a ordningens Butterworth och delning 4000 Hz blir filterkomponenterna:

 

image.png

 

 

Eftersom elementen har olika känslighet behöver de nivåanpassas till varandra.

Det kan åstadkommmas med att avpassa resistorer parallellt och i serie med elementet.

Motståndens värden kan beräknas med:

image.png

 

I vårt fall ska basen sänkas 4dB och diskanten 2dB i förhållande till mellanregistret.

Filtret i basen ska då kompletteras med:

image.png

 

Och i diskanten:

image.png

 

 

Såhär nånting sammansatt:

 

image.png

 

 

Och frekvensgång:

 

image.png

 

 

Vi borde ha ritat fasgång också, men i praktiken anpassar man den ändå till elementets karakteristik ihop med fasvridningen pga filter. I många fall behöver man t.o.m skifta polaritet för att få hyfsad fasgång. Observera att vi har antagit ideala element. Som beskrevs inledningsvis måste man såklart ta hänsyn till respektive drivers karakteristik som beskrivs i avsnitt 4, och simulera med noggrannare beskrivning av respektive driver. Så detta är endast för att visa principerna för filter.

 

Ofta kan man välja ett flackare filter, eftersom elementen rullar av naturligt ändå. Och just i detta exempel kunde man då tänka sig sänka läget för högpass och höja för lågpass, så att mellanregistret får spela hela det register som innehåller naturliga instrument- och rösttoner. Men detta går vi närmare in på senare eftersom fler komponenter spelar in för den kompletta högtalaren.

 

Link to post
Share on other sites
  • 2 weeks later...

 

6. KABINETT

 

Kabinett har några alldeles uppenbara funktioner som att utgöra infästning för högtalarelement och att samla hela systemet i en låda. Om de är portade ska de också fördjupa elementens basprestanda och linjera elementen tidsmässigt i förhållande till lyssningsposition. Men en viktig egenskap är också hur ett kabinett påverkar högtalarens direktivitet, och här kommer subjektiviteten in med full kraft - det finns inget rätt och fel i objektiv mening. En smal utstrålning ger mindre reflektioner och ger lyssnaren en bättre kontakt med inspelningsrummets akustik och musikernas placering, exvis vid en konsertsalsinspelning. Medan man vid en närmickad studioinspelning antagligen föredrar en högtalare med bredare utstrålning som skapar ett reflektionsmönster i lyssningsrummet vilket ger en större närvarokänsla och omslutning för lyssnaren. 

 

Kabinettutformning är helt klart en stor portion tycke och smak, och det finns ett otal typer av lådkonstruktioner och alla mellanliggande hybrider. 

 

Men när det gäller LF får huvudtyperna ändå sägas vara ÖSBH: öppen baffel, sluten låda, basreflex och horn.

(jag skriver ÖSBH för att slippa skriva ut alla fyra varje gång)

De stora skillnaderna mellan sluten låda, basreflex och infinit baffel kan rent principiellt visas såhär om jag använder samma figur som tidigare:

 

image.png

 

 

Men det behöver inte se ut såhär. Precis som med drivers och delningsfilter kan man såklart tweaka till var och en av dessa huvudtyper, konstruera hybrider och superanpassa till specifika drivers eller designmål. Slavbas, transmission line, kopplade kabinett, isobarik mm är exempel på det. Exempel på detta är Naims system med kopplade kabinett, där porten mellan kabinetten är resonansfri.

Vi kan säga att ÖSBH är de fyra huvudtyperna, och övriga är hybrider av dessa.

 

image.png

 

 

Kabinettet påverkar naturligtvis en högtalares prestanda avsevärt. Hur det påverkar beror i första hand på om det är Ö, S, B eller H. Men i sin enklaste form karakteriseras lådan av en akustisk massa, akustisk resistans och akustisk komplians. Man kan bygga mer eller mindre komplicerade modeller där dessa tre egenskaper på något sätt återfinns som komponenter i modellen.

 

 

image.png

Det laminerade kabinettet i TAD Model-1. Bild: Audioxpress

 

 

Om det handlar specifikt om dimensionering av kabinett så är det ett renodlat strukturdynamiskt problem, och kabinettet kan då analyseras skilt från drivers och filter.

 

image.png

FEM-analys av en kabinettsida. Vibrationsmoder där bilden till vänster är osträvad och till höger är 4st förtyvningar inlagda. Bild: David Waratuke

 

Men det är inte meningsfullt att göra den typen av beräkningar innan man vet kabinettets grundläggande mått och form, portens utformning, fyllning etc.

 

Så, om vi fortsätter med lumpade modeller (med syfte att koppla ihop låda med drivers och delningsfilter) så behöver man rita upp en ekvivalentmodell som beskriver lådan. Här är en typisk ekvivalentkrets för att simulera ett dämpat kabinett med basreflex:

 

image.png

 

Dvs det är en samling akustiska och mekaniska egenskaper i kabinettets material, mått och form som översätts till en elektrisk krets med mobilitetsanalogi.

  • LUA och CUA representerar komplians och massa för den del av lådvolymen som inte är fyllning.
  • LAF representerar komplians för den del av lådvolymen som utgör fyllning.
  • LTH och RTH representerar termisk volymändring och termiska förluster.
  • RB utgör den absorption som finns i lådan oavsätt dämpmaterial, dvs den absorption som kommer enbart av att man monterar drivern i en låda och som är kopplad till QB (se T/S-parametrar).
  • CMF representerar massan som fibern i fyllningen påverkar systemet med.
  • CAF och RAF utgör massan av luften och luftmotståndet i den lådvolym som har fyllning.
  • RP och CP är portförluster representerade med dämpning och massa.
  • RL är läckageförluster representerade med dämpning.

 

Som syns är det endast lådans inverkan som visas i bilden. Drivers och delningsfilter enligt tidigare redovisning ska därefter läggas till kretsen.

Hur man beräknar komponentvärdena redovisas i exvis Claus Futtrup: “Losses in Loudspeaker Enclosures”.

 

Link to post
Share on other sites
  • 4 weeks later...

 

7. SAMMANSATT HÖGTALARE

 

 

Vi studerar en traditionell basreflexhögtalare, och kombinerar då element, låda och port:

 

image.png

 

Vitsen med en portad låda är att förbättra högtalarens basprestanda, eller rättare sagt nedre delen av en drivers register.

Den portade lådan fungerar som en helmholtzresonator och kommer ha en resonansfrekvens fsp som måste avpassas mot driverns resonansfrekvens fs. Lådans volym VB, portens area SP och portens längd lP spelar in:

 

image.png

 

I registret under fsp kommer volymhastigheten vara i fas med högtalarmembranets baksida, och således ur fas med membranets framsida.

För konstant membranhastighet skulle portens utstrålning minska med 24dB/oktav (proportionellt mot f4).

Eftersom membranhastigheten minskar med 6dB/oktav under fs, kommer kombinationen bli en avrullning med 18dB/oktav.

I registret över fsp så inverteras fas, och utstrålningen från porten är hyfsat i fas med utstrålningen från membranets framsida. Portens utstrålning faller dock med ökande frekvens med 12dB/oktav.

 

Effekten med en portad låda är alltså att förlänga driverns lägre register med ungefär en oktav, och därefter låta den rulla av med 18dB/oktav.

Tricket är att välja en port som får den akustiska massan i porten ungefär lika med driverns rörliga massa.

Jämfört med en sluten låda så ökar man då känsligheten, man ökar max output och man sänker nedre delningsfrekvens.

 

En ekvivalentmodell baserad på mobilitetsanalogi kan se ut såhär:

 

image.png

 

 

De rödmarkerade komponenterna är frekvensberoende.

 

Om denna krets transformeras till elektriska domänen kan komponentvärdena beräknas såhär:

 

image.png

image.png

 

Ovanstående modell beskriver det övergripande verkningssättet, men för noggrannare analyser och simuleringar bygger man mer detaljerade modeller. Hur man kommer från ovan enkla modell till den mer komplexa modellen i föregående inlägg ligger utanför vad vi behöver redogöra för i denna artikel. Men principen är att detaljera inverkan från delkomponenterna med motsvarande komponenter i den ekvivalenta modellen.

Läckageförlusterna har jag satt ett frågetecken på av naturliga skäl. Jag antar att dessa behöver mätas för ett specifikt kabinett.

 

Här är resultatet av ovanstående högtalarsystem simulerad i beräkningsprogrammet Basta!

 

image.png

 

 

 

 

 

Link to post
Share on other sites
  • 1 month later...

 

8. UPPSTÄLLNING

 

Spikes eller kuddar?

:D

 

image.png

 

Vi behöver inte harva igenom hela fenomenet, det har vi gjort åtskilliga gånger i olika trådar. Se här: https://www.euphonia-audioforum.se/forums/index.php?/forums/topic/12192-vinylspelare-huvudartikel/&do=findComment&comment=210498

 

I ovanstående teckning ser det ut som att högtalaren står på hjul, men det är inte avsikten. Det är mer för att visa att högtalare ställs på lite av varje, nästan som om det vore en komponent som är isolerad från högtalaren. En produkt som är allmänt bra eller dålig, oberoende av högtalarens konstruktion. Så marknadsförs ófta sådana produkter. Man anger kanske vilken vikt de klarar. That’s it. Var god skölj.

I ena andetaget diskuteras extremt avancerade kabinettkonstruktioner och hur man superoptimerat intern avsträvning i jakt på resonansfrihet utan att påverka drivers negativt. Men hur man ställer upp dem är en annan fråga. Detta kan man ju inte styra över...:unsure::dry:

Med tanke på denna artikels innehåll skulle man kunna göra något mer konkret exempel på hur olika uppställningar spelar in på högtalarens verkningssätt. Hur de hänger ihop och blandar sig med det mekaniska, elektriska och akustiska systemet.

 

Om vi utgår från någon krets i tidigare inlägg, så kan man illustrera vad uppställning på kuddar har för effekt i den kompletta kretsen. Jag är inte bra på att rita elkretsar, men principiellt såhär:

 

image.png   ..............   image.png

 

 

När man provar olika fötter är det alltså som att löda in motstånd och kondingar i talspolen. Lägg märke till att alla ekvivalentkretsar man ser har en jord inritad. Det innebär beräkningsmässigt att man också har en mekanisk jord. Vid uppställning på kuddar kommer den mekaniska jorden efter kuddarna. Det blir uppenbart att högtalarens beteende kan ändras ganska drastiskt. Speciellt för mjuka kuddar och speciellt för drivers med lite lägre komplians. Men man kan också se att om man ändå har ett golvbjälklag som vibrerar, så kan mjuka kuddar med avpassad transmissibilitet eliminera dessa effekter.

 

Med rimliga antaganden på kuddarnas komplians och dämpning blir komponentvärdena 2-5 mH och 5-10 ohm i den elektriska domänen.

 

Jag vet att en del högtalarkonstruktörer studerar inverkan av olika fötter och hur detta kan påverka kabinettet. Dvs man kan tänka sig att man gör lyssningstester, mätningar eller dynamiska simuleringar på strukturen. Men jag kan inte tänka mig att man inkluderar effekterna i ekvivalentberäkningar för optimering av drivers, delningsfilter, portar och låda.

 

 

Link to post
Share on other sites
  • 3 months later...

 

9. PLACERING AV STEREOHÖGTALARE

 

Stereofoni eller stereo är en metod för att reproducera en illusion av tex ett band eller orkester som spelar i en naturlig miljö, och att göra detta med enbart ett fåtal ljudkällor, i normala fall två högtalare. För att skapa denna illusion på ett trovärdigt sätt krävs det att högtalarna placeras på ett korrekt vis. 

 

image.png

Vänster diagram visar upplevd riktning baserat på skillnad i ljudstyrka mellan vänster och höger kanal. Om t.ex vänster högtalare spelar med 6dB högre nivå än höger, så kommer vi uppleva att ljudkällan kommer från mitt emellan vänster högtalare och centrumlinjen. Höger diagram visar upplevd riktning baserat på tidsskillnad mellan vänster och höger kanal. Om t.ex vänster högtalare spelar ett ljud 1 millisekund senare än höger högtalare så kommer vi uppleva ljudet som att det kommer helt från höger högtalare. Illustrationer baserade på separata lyssningtester utförda av Leakey, Simonsen respektive Wendt med olika stimuli. Enligt "The Future of Audio Reproduction" av Geier, Spors & Weinzierl
 

 

Varje rum är unikt och kommer i hög grad påverka hur ett par högtalare låter. Rummets storlek, lutande väggar och tak, öppningar, vägg-, tak- och golvuppbyggnad, möbler, fönster mm påverkar hur rummet trycksätts, reflektionsmönster och efterklang i rummet. Det är som bekant en hel vetenskap och som minst en separat artikel. Men om man utgår från ett par högtalare i ett generiskt rum med golv, väggar och tak så är utgångsläget:

 

  • att skapa stereoillusionen och
  • att minimera tidiga reflexer

 

Stereoillusionen är det vi kallar soundstage (en dålig svensk benämning är ljudbild), dvs hur enstaka ljudkällor riktningsbestäms så att våra öron registrerar dem på en viss plats i rummet framför oss. Rumsresonanser och stående vågor tas inte med i detta utgångsläge, eftersom dessa i första hand är kopplade till rumsakustik och inte högtalarplacering. Vi berör dock ämnet nedan eftersom det hänger ihop.

 

Våra öron använder tre sätt för att bestämma var ett ljud kommer ifrån; Ljudstyrka (starkare ljud i vänster högtalare än i höger gör att riktningen förskjuts åt vänster), Frekvens (högre frekvensinnehåll i vänster högtalare än i höger gör att riktningen förskjuts åt vänster) och Tidsskillnad (ett ljud som låter före i vänster högtalare jämfört med höger gör att riktningen förskjuts åt vänster).

 

När man spelar in i stereo är det dessa tre parametrar som registreras av mikrofoner och kodas i vänster och höger kanal i musiksignalen. Samma parametrar återges därför såklart av våra högtalare och vi uppfattar dem därför som om vi vore på plats, om högtalarna är rätt uppställda :)

 

 

 

Soundstage

 

Att få ett perfekt soundstage kan vara mödosamt och inbegripa kompromisser mellan storlek på scenen och fokus på ljudkällor. Börja med att placera högtalarna med centrum högtalare image.png från respektive sidovägg och baffeln image.png från bakvägg.
Du ska inte sitta närmare än måttet mellan högtalarna. Dvs image.png.
Vinkla in (rotera) vänster högtalare så att den riktas mot din vänstra axel, och höger högtalare riktas mot höger axel.

 

 

image.png
 

Utgångsläge för högtalarplacering

 

 

Därefter är det bara att laborera, flytta och vrida med små mått för att få bästa balans mellan ljudets bredd, höjd, djup och fokus.
Ju mer utvinkling, desto större soundstage. Ju mer invinkling, desto mer fokus.

 

 

 

Tidiga reflexer

 

Tidiga reflexer gör att hjärnan får svårt att tolka ljudet eftersom det blandar sig med direktljudet och skapar kamfiltereffekter (förstärkning/utsläckning). Men reflexer påverkar också hur vi uppfattar soundstage och är rentav en viktig del för att skapa illusionen. Med tidiga reflexer menar man det som normalt utgörs av första reflektionen av högtalarljudet mot golv, sidoväggar och tak.

 

När reflekterat ljud har en viss nivå och en viss fördröjning i förhållande till direktljudet så kommer det påverka hur vi uppfattar både soundstage och fokus eftersom det förskjuter illusionen och till och med får oss tro att samma ljud kommer flera gånger (eko). Här är en illustration som visar hur vi uppfattar totalljudet beroende på hur starkt och hur fördröjt det reflekterade ljudet är i förhållande till direktljudet:

 

image.png

Bild: Everest / Pohlmann "Master Handbook Of Acoustics".

 

Som syns är nivån och Δt kopplade, olika kombinationer av nivå och Δt i förhållande till direktljudet ger olika illusioner för lyssnaren. Fastän denna bild kan vara svårsmält så är den väldigt basal och den är framtagen baserad på taluppfattbarhet, inte musik. Kurva A är tröskelnivån för när man kan uppfatta reflexer. Kurva B är tröskelnivån där vi börjar uppfatta förändringar i ljudbilden. Kurva C är tröskelnivån där vi börjar uppfatta reflexer som diskreta ljud dvs ekon. Denna bild förklarar dock inte kamfiltereffekter för jättejättetidiga reflexer.

 

En bra metod att skapa ett trovärdigt soundstage är att diffusera reflexer. När förstareflexen diffuseras så senareläggs och smetas efterklangen ut, vilket dels skapar ett lite större Δt till direktljudet, dels sänker nivån. Klangen behålls men blir inte rörig för örat. Förhållandet mellan direktljud och efterklang är viktig, både vad gäller tid och nivå. För efterklang där Δt<5ms kommer direktljudet färgas och distordera det man hör, det blir interferens som ett kamfilter. Efterklang med Δt mellan 5-50ms blandas med direktljudet så att det uppfattas som samma ljud. Efterklang skapar rymd och djup, men om nivån är <8-10dB lägre än direktljudet så missuppfattar vi var ljudet kommer ifrån. 3ms motsvarar 1m sträcka, så reflexer från direktljud ska helst transporteras minst 2m längre än direktljudet och helst 8-10dB lägre i nivå. Efter ca 50ms ska klangen ha dämpats så pass att den inte uppfattas som eko.

 

image.png

 

Det är detta man adresserar när man placerar diffusorer i första hand vid förstareflexerna på sidoväggar och tak.

 

 

 

Stående vågor

 

Precis som för en högtalare så kommer ljudutbredning i ett lyssningsrum beté sig olika beroende på ljudets frekvensinnehåll och rummets form och storlek.

 

För lägre frekvenser har ljudet en karaktär av volymutbredning så att det sprids åt alla håll som när man blåser upp en balong. För högre frekvenser har ljudet en karaktär av strålgångsutbredning, dvs det fortplantar sig likt ljusstrålar. När ljudet övergår från det ena till det andra betéendet beror på rummets mått, vilket gör att varje rum har en specifik delningsfrekvens, som helt enkelt är gränsen mellan volymutbredning och strålgångsutbredning. Gränsen är inte skarp, men ligger normalt vid image.png där c är ljudhastighet 343m/s och L är rummets största längd i m. För ett rum med längsta mått 6.8m kommer vi således få stående vågor under ca 150 Hz. Detta härstammar egentligen från Manfred Schröders samband image.png, men då behöver man känna till efterklangstiden T60 och rummets volym V [m3]. För en rumsvolym 50m3 och efterklangstid 0.25s blir delningsfrekvensen 140Hz.

 

Varje rum kommer ha rumsresonans vid image.png, där x är rummets längd, bredd och höjd varför lyssningsrum normalt har minst tre förhöjningar i basregistret. Därefter får man resonanser vid multiplar av dessa frekvenser (2x, 3x, 4x...). Det är olyckligt om några av rummets mått är lika eller sammanfaller med multiplar. Om rumshöjden är 2.4m så innebär en rumslängd om 4.8m att resonans vid 70Hz kommer vara extra stark. Även andra modformer skapas i ett rum, men vi går inte in på dem här.

 

Högtalarplacering och lyssningsposition kan i viss mån förstärka respektive hämma inverkan av stående vågor, men i första hand använder man akustikreglering för att jämna ut ojämnheter i rummets efterklang under delningsfrekvensen. Eq och liknande kan förvisso förbättra vid lyssningspositionen, men det räcker man flyttar huvudet några centimeter så är reflektionsmönstret annorlunda, och normalt sett låter det då sämre än utan eq. Därför är det alltid bättre att åtgärda rummet i sig. För lyssningsrum är det vanligt att använda helmholtz-resonatorer. En HH släcker ut enskilda frekvenser, och man behöver ofta flera för att släcka rumsresonanserna för rummets längd, bredd och höjd. Man börjar alltid med fördel släcka den lägsta rumsresonansen, även om högre frekvenser skulle vara starkare.

 

 

 

Direktivitet

 

Lägre frekvenser är hyfsat okänsliga för riktningsverkan, men i diskanten behöver man tänka sig för. Som beskrivs i avsnitt 3 är direktiviteten avgörande för hur energin strålar ut från diskantregistret. Kolla upp vilka element du har i högtalarna, eftersom det är ganska stor skillnad mellan hur olika diskanter sprider ljudenergin. Normalt finns det mätningar på utstrålningen även vid 30 och 60o jämfört med "on-axis", dvs vinkelrätt mot baffeln. I vertikalplanet finns det knappast någon anledning att placera diskanterna på annat sätt än att försöka rikta dem rakt mot lyssningsposition. På så sätt minskar man även inverkan av tidiga golv- och takreflexer. Nedan är ett exempel på direktivitetsmätning för en typisk diskant. Som syns skulle en normal uppställning utan invinkling resultera i att man tappar 4-5dB i diskanten.

 

 

image.png

Frekvensgångsmätning av ett diskanteelement. Källa: Scan-Speak

 

 

 

Vad är rätt ljudnivå?

 

Detta är såklart en helt individuell smakfråga. En del vill spela så högt att de inte hör sin egen sångröst. En del vill spela högt med viss musik, och lägre med en annan. Men många uppfattar att återgivningen får liv först vid en viss ljudnivå, och det kan även vara systemberoende. Fletcher-Munson visade att vi uppfattar det som att olika register har olika ljudnivå. Så, även om vi spelade ett perfekt rakt svep så skulle vi uppfatta detta som bas- och diskantfattigt. Som väl är hör ju även bandet, inspelningsteknikern och mastringsingenjören på ungefär samma sätt som vi, varför vi kommer höra en inspelning som den är tänkt om vårt system är rakt kalibrerat. 

 

image.png

Hörnivåkurvor enligt ISO 226. Bild: SS-ISO 226:2004

 

Men, Fletcher-Munson visade också att detta varierar med ljudnivå. Så, om vi ökar ljudtrycket kommer vi uppfatta musiken mer basrik. Om vi spelar tex 60dB vid 1kHz (=60 phon), så måste vi höja 50Hz med 30dB för att det ska låta lika starkt. Om vi däremot spelar 90dB vid 1kHz, så behöver vi bara höja 50Hz med 17dB för att det ska låta lika starkt. Därför finns det, för varje inspelning, en nivå som låter bättre än andra. Tycke och smak spelar in, men som regel låter det mest balanserat vid den nivå som inspelningen är mixad till.

 

Om ett album är mixat och mastrat vid tex 85dB genomsnittlig SPL, och du spelar det vid 65dB så kommer det låta ganska obalanserat jämfört med vad musiker och mastringsingenjör hörde när de var nöjda med mixen. Vi som håller på med rullband får emellanåt en referenston från masterbandet innan programmaterialet börjar. Med denna ton kan man kalibrera nivån så att det låter som vid inspelningen. Det stämmer förvånansvärt bra, dvs den nivån känns väldigt naturlig. Tyvärr finns inte denna info på cd och LP, förutom emellanåt i ganska vag beskrivning :)

 

image.png

 

De som spelar extremt högt ska tänka på att hårcellerna (stereocilier) till slut böjs så att ljudet registreras annorlunda av örat med en kraftig sänkning av mellanregistret. Det kallas för TTS (Temporary Threshold Shift) och är möjligen en skyddsmekanism. Om exponeringen fortsätter kan hårcellerna stukas och skadan blir permanent, PTS.

 

 

Vi går inte djupare in på högtalarplacering än såhär. Det är som sagt en egen artikel i så fall.
 

Link to post
Share on other sites
Guest
This topic is now closed to further replies.
×
×
  • Create New...